Question

[Vân Phạm]

Cho tứ diện ABCD ,tam giác BCD vuông tại C ,tam giác ABC cân tại A ,M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD .Chứng minh (AMN)vuông góc với (ABC)

Answer 1

[Nguyên Châu]

+) MN là đường trung trung bình của tam giác BCD nên MN // CD mà CD \(\bot\) BC suy ra MN \(\bot BC \) (1)

+) tam giác ABC cân tạ A nên AM vùa là đường trung tuyến vùa là đường cao suy ra AM \(\bot\)BC (2)

Từ (1)(2) suy ra BC\(\bot\)(AMN) suy ra (ABC) \(\bot\)(AMN)