Question

[Buddy]

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao?

Answer 1

[Quoc Tran Anh Le]

△ABC có: M, N là trung điểm của AB, AC

Suy ra: MN // BC nên MN // (BCD).

△ACD có: N, P là trung điểm của AC, AD

Suy ra: NP // CD nên NP // (BCD).

△ABD có: M, P là trung điểm của AB, AD

Suy ra: MP // BD nên MP // (BCD).

Answer 2

[Mai Trung Hải Phong]

• Xét DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // BC

Lại có BC ⊂ (BCD)

Suy ra MN // (BCD).

• Chứng minh tương tự ta cũng có NP // CD.

Mà CD ⊂ (BCD)

Suy ra NP // (BCD).

• Tương tự, MP // BD mà BD ⊂ (BCD) .

Suy ra MP // (BCD).