Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề:\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>ABCD là hình bình hành
|vecto AB|=|vecto BC|
=>AB=BC
=>ABCD là hình thoi
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{9}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{9}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Vì 8/9:1=2/9:1/4
nên B,E,K thẳng hàng
\(m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3n=-4\\m+4n=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=2\end{matrix}\right.\)
⇒ m2 + n2 = 12 + 22 = 5
\(AB^2+CD^2-\left(BC^2+DA^2\right)=\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{CD}^2-\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{AD}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)+\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}\) (đpcm)