Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Vẽ hình: A là đỉnh của tứ diện, BCD là đáy của tứ diện)
+ Trên mặt phẳng đáy BCD kẻ các đường cao của tam giác BCD là BE, CF, DK.Ba đường cao gặp nhau tại H.
+ Xét mặt phẳng ABE
CD vuông góc BE
CD vuông góc AB
=> CD vuông góc với mặt phẳng ABE => CD vuông góc với AH (1)
+ Xét mặt phẳng ACF
BD vuông góc AC
BD vuông góc CF
=> BD vuông góc với mặt phẳng ACF => BD vuông góc với AH (2)
+ Từ (1) và (2) => AH vuông góc BCD
=> AH vuông góc với BC
Mà BC vuông góc với DK
=> BC vuông góc với mp ADK => BC vuông góc với AD
Từ \(2\overrightarrow{ỊJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) suy ra
\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4IJ^2\Leftrightarrow CB^2+DA^2=CA^2+DB^2+2AB^2.CD^2\)
\(\Leftrightarrow2.\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD}=AD^2-AC^2+BC^2-BD^2\)
