Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chia 12 điểm thành 2 tập hợp
Tập hợp A gồm 4 điểm thẳng hàng
Tập hợp B gồm 8 điểm phân biệt còn lại
Số đường thằng của tập hợp A là: 1 đường thẳng
Số đường thẳng của tập hợp B là:
8 x ( 8 - 1 ) : 2 = 28 ( đường thẳng )
Số đường thẳng đi qua 1 điểm thuộc tập hợp A, 1 điểm thuộc tập hợp B là:
4 x 8 = 32 ( đường thẳng )
⇒ Vẽ được tất cả số đường thẳng là:
1 + 28 + 32 = 61 ( đường thẳng )
Đặt tên cho n điểm ấy là A1;A2;...;An
Xét điểm A1, ta có thể vẽ đường thẳng đi qua A1 và một trong các điểm còn lại.
Do đó số đường thẳng đi qua A1 là n đường
Lập luận tương tự với các điểm còn lại, ta được tổng số đường thẳng đi qua n điểm ấy là
n.n=n2 đường
Nhưng cần lưu ý rằng do mỗi trường hợp ta xét luôn xảy ra trường hợp có 1 đường thẳng trùng với trường hợp trước đó
Do vậy ta phải bớt đi:
1+2+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tóm lại số đường thẳng ta có thể vẽ là n2-\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)=\(\frac{2n^2-n^2-n}{2}\)=\(\frac{n^2-n}{2}\)=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Gọi số điểm là n
Ta có:n.(n-1):2=28
n.(n-1)= 56=8.7
=>n=8.
Vậy số điểm cho trước là 8.
Tick mình nha!
Nếu một số điểm đó không có 4 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được sẽ giảm đi là:
\(1+2+3+4=10\left(đườngthẳng\right)\)
Nếu một số điểm đó không có 4 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là:
\(31-10=21\left(đườngthẳng\right)\)
Mà khi biết số điểm cho trước và không có điểm nào thẳng hàng thì ta có công thức:
\(1+...+\left(n-1\right)\)(n là số điểm)
\(\Rightarrow1+...+\left(x-1\right)=21\)
\(\Rightarrow\left(x-1+1\right)\frac{\left(x-1-1+1\right)}{2}=21\)
\(\Rightarrow x\left(\frac{x-1}{2}\right)=21\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=21\cdot2\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=42\)
\(\Rightarrow x=7\)
Vậy có 7 điểm cho trước.
Đáp số: \(7điểm\)