Cho trước hai điểm $A, B$ và hai số thực $\alpha, \beta$ thoả mãn $\alpha+\beta \neq 0$. Chứng minh rằng tồn tại duy...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho trước hai điểm $A, B$ và hai số thực $\alpha, \beta$ thoả mãn $\alpha+\beta \neq 0$. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn $\alpha \overrightarrow{I A}+\beta \overrightarrow{I B}=\overrightarrow{0}$. Từ đó, suy ra với điểm bất kì $M$ thì $\alpha \overrightarrow{M A}+\beta \overrightarrow{M B}=(\alpha+\beta) \overrightarrow{M I}$.

#Toán lớp 10

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

Trần Thị Thủy Tiên

22 tháng 11 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Vũ Thành Khoa

25 tháng 7 2018

Cho 2 điểm A,B và 2 số thực $\alpha,\beta$ sao cho $\alpha+\beta$ $\ne0$

chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I sao cho $\alpha\overrightarrow{IA}+\beta\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{O}$

#Toán lớp 10

Trung Nguyen

17 tháng 7 2019 - olm

Cho $\Delta ABC.M,N,P\in BC,CA,AB.$CM: AM,BN,CP đồng quy tại tâm tỉ cự của hệ điểm{A;B;C} với hệ số $\left\{\alpha,\beta,\gamma\right\}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\alpha+\beta+\gamma\ne0\\\beta\overrightarrow{MB}+\gamma\overrightarrow{MC}=\gamma\overrightarrow{NC}+\alpha\overrightarrow{NA}=\alpha\overrightarrow{PA}+\beta\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\end{cases}}$

#Toán lớp 10

quangduy

23 tháng 11 2018

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi:

$\overrightarrow{AI}=\alpha\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AF}=\beta\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AK}=\gamma\overrightarrow{AD}$. Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: $\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\gamma}$. Biết rằng: $\alpha.\beta.\gamma\ne0$

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 11 2018

Thay vì $\alpha;\beta;\gamma$ khó gõ kí tự, mình chuyển thành $a,b,c$ cho dễ, bạn tự thay lại.

Do ABCD là hbh $\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

- Chứng minh chiều thuận: I, F, K thẳng hàng $\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}$

Do I, F, K thẳng hàng $\Rightarrow$ tồn tại một số $k\ne0$ để $\overrightarrow{KF}=k.\overrightarrow{KI}$

$\Rightarrow\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AF}\right)=k.\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AI}\right)\Rightarrow\left(-c.\overrightarrow{AD}+b.\overrightarrow{AC}\right)=k\left(-c.\overrightarrow{AD}+a.\overrightarrow{AB}\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{AD}\left(ck-c\right)=k.a.\overrightarrow{AB}-b.\overrightarrow{AC}=ka.\overrightarrow{AB}-b.\overrightarrow{AB}-b.\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow\overrightarrow{AD}\left(ck-c+b\right)=\overrightarrow{AB}\left(ka-b\right)$ (1)

Do $\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AB}$ không cùng phương $\Rightarrow\left(1\right)$ xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}ck-c+b=0\\ka-b=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{c-b}{c}\\k=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\dfrac{c-b}{c}=\dfrac{b}{a}\Rightarrow1=\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}$ (đpcm)

- Chứng minh chiều nghịch: $\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\Rightarrow$ I, F, K thẳng hàng

$\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\Rightarrow b=\dfrac{ac}{a+c}$

$\overrightarrow{FI}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AI}=-b.\overrightarrow{AC}+a.\overrightarrow{AB}=-b\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+a.\overrightarrow{AB}$

$\Rightarrow\overrightarrow{FI}=-\dfrac{ac}{a+c}\overrightarrow{AB}-\dfrac{ac}{a+c}\overrightarrow{AD}+a.\overrightarrow{AB}=\dfrac{a^2}{a+c}\overrightarrow{AB}-\dfrac{ac}{a+c}\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow\overrightarrow{FI}=\dfrac{a}{a+c}\left(a.\overrightarrow{AB}-c.\overrightarrow{AD}\right)$ (1)

Lại có $\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AI}=-c.\overrightarrow{AD}+a.\overrightarrow{AB}=a.\overrightarrow{AB}-c.\overrightarrow{AD}$ (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow\overrightarrow{FI}=\dfrac{a}{a+c}\overrightarrow{KI}$ ; mà $\dfrac{a}{a+c}$ là hằng số $\ne0$

$\Rightarrow F,I,K$ thẳng hàng (đpcm)

Vậy F, I, K thẳng hàng khi và chỉ khi $\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}$

Đúng(0)

tran cam tu

18 tháng 9 2020

Cho tam giác ABC và 1 điểm M. Chứng minh M$_{_{ }\in}$BC thì tồn tại 2 số $\alpha$ và $\beta$ sao cho $\alpha$+$\beta$=1 và vecto AM= $\alpha$ vecto AB+ $\beta$ vecto AC

#Toán lớp 10

Julian Edward

29 tháng 5 2020

Cho $0< \alpha$; $\beta< \frac{\pi}{2}$; $\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$ và $tan\alpha.tan\beta=3-2\sqrt{2}$

a) Tính gtri của $A=tan\left(\alpha+\beta\right)$

b) Tính gtri của $B=tan\alpha+tan\beta$

c) TÍnh $tan\alpha$ và $tan\beta$. Suy ra $\alpha$ và $\beta$

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 5 2020

$A=tan\left(a+b\right)=tan\frac{\pi}{4}=1$

Ta có: $tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$

$\Rightarrow B=tana+tanb=tan\left(a+b\right)\left(1-tana.tanb\right)=1.\left(1-3+2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2$

$\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=2\sqrt{2}-2\\tana.tanb=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Theo Viet đảo, $tana;tanb$ là nghiệm của:

$x^2-\left(2\sqrt{2}-2\right)x+3-2\sqrt{2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}+1\right)^2=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1$

$\Rightarrow tana=tanb=\sqrt{2}-1\Rightarrow a=b=\frac{\pi}{8}$

Đúng(0)

Trường Trần

16 tháng 5 2019

biết tanα,tanβ là các nghiệm của phương trình x^2-px+q=0 tính A=cos^2(α+β)+psin(α+β).cos(α+β)+qsin^2(α+β)

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 5 2019

Theo Viet ta có $\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=p\\tana.tanb=q\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\frac{p}{1-q}$

$A=cos^2\left(a+b\right)\left[1+p.tan\left(a+b\right)+q.tan^2\left(a+b\right)\right]$

$A=\frac{1}{1+tan^2\left(a+b\right)}\left[1+\frac{p^2}{1-q}+\frac{q.p^2}{\left(1-q\right)^2}\right]$

$A=\frac{\left(1-q\right)^2}{p^2+\left(1-q\right)^2}\left(1+\frac{p^2}{\left(1-q^2\right)}\right)$

$A=\frac{\left(1-q^2\right)}{p^2+\left(1-q\right)^2}.\left(\frac{p^2+\left(1-q\right)^2}{\left(1-q\right)^2}\right)=1$

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

a) $sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha$
$=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1$ (Không phụ thuộc vào x).

Đúng(0)

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

b) $\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2$$-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2$
$=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2$$-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2$
$=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2$
$=4tan\alpha cot\alpha=4$. (Không phụ thuộc vào $\alpha$).

Đúng(0)

Lâm Ánh Yên

4 tháng 8 2021

Chứng minh đẳng thức:

$\dfrac{sin\left(\alpha-\beta\right)}{sin\alpha sin\beta}+\dfrac{sin\left(\beta-\gamma\right)}{sin\beta sin\gamma}+\dfrac{sin\left(\gamma-\alpha\right)}{sin\gamma sin\alpha}=0$

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2021

$\dfrac{sin\left(a-b\right)}{sina.sinb}+\dfrac{sin\left(b-c\right)}{sinb.sinc}+\dfrac{sin\left(c-a\right)}{sinc.sina}$

$=\dfrac{sina.cosb-cosa.sinb}{sina.sinb}+\dfrac{sinb.cosc-cosb.sinc}{sinb.sinc}+\dfrac{sinc.cosa-cosc.sina}{sina.sinc}$

$=\dfrac{cosb}{sinb}-\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{cosc}{sincc}-\dfrac{cosb}{sinb}+\dfrac{cosa}{sina}-\dfrac{cosc}{sincc}$

$=0$

Đúng(1)

Tường Nguyễn Thế

1 tháng 8 2019

Cho $0< \alpha,\beta< \frac{\pi}{2}$và $\left\{{}\begin{matrix}3\sin^2\alpha+2\sin^2\beta=1\\3\sin2\alpha-2\sin2\beta=0\end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng: $\alpha+2\beta=\frac{\pi}{2}$.

#Toán lớp 10

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP