Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAE}\)= \(\widehat{CAD\left(gt\right)}\)
\(\widehat{ACD}\)=\(\widehat{ABE}\)( \(\Delta ABC\)vuông => \(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\), \(\widehat{ACD}\)= \(\frac{1}{2}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ABE}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)( 2 góc t.ứng )
\(\Rightarrow AD=AE\)( ________)
b, Ta có : CD là tian p/g của \(\widehat{ACB}\)
BE ___________\(\widehat{ABC}\)
mà \(\Delta ABC\)là \(\Delta\)cân, I là GĐ của DC & EB
=> AM là đường p/g đồng thời là đường cao của \(\widehat{BAC}\)
=> \(AM\perp BC\left(1\right)\)
Am là đường p/g => AM là đường trung tuyến của \(\widehat{BAC}\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC,MC=\frac{1}{2}BC\)
=> AM = MC ( 2 )
Từ (1) & (2) => \(\Delta AMC\)vuông cân
Ta có : \(BM=\frac{1}{2}BC\)mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)
=> BM = AM ( 3 0
Từ ( 1 ) & ( 3 ) => \(\Delta AMC\)vuông cân
c, Nối EK cắt DC ở F
___EH , giao điểm của BE & AK là H
Xét \(\Delta ABK\)có :
AH là tia p/g đồng thời là đường cao
=> \(\Delta ABH\)cân => AB = BK
Xét \(\Delta ABE\)& \(\Delta AKE\)có :
AB = BK ( cmt )
\(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{KBE}\)( BE là tia p/g \(\widehat{HBK}\))
BE chung ( gt )
=> \(\Delta ABE=\Delta AKE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}\)= \(\widehat{BKE}\)( 2 góc t.ứng ) \(\Rightarrow\widehat{BKE}\)= 90o
Mà \(\widehat{KEC}\)= \(\widehat{KCE}\)= 45o ( tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\))
\(\Rightarrow\Delta KEC\)vuông cân => KE = KC
CM \(\Delta EKH\)vuông cân => KE=KH
=> KH= KC ( đpcm )
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AC=AB(gt)
góc A chung
góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Bạn tự vẽ hình nha
a)_ Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt FE tại N => ^NCM = ^EBM (so le trong)
_Xét tg NCM và tg EBM ta có:
^NCM =^EBM(cmt)
CM=BM(gt)
^NMC =^EMB(đối đỉnh)
=> tg NCM = tg EBM (g.c.g)
=> CN = BE (2 cạnh tương ứng)
_CN // AB(cách vẽ) => ^CNF = ^AEF(đồng vị)(1)
Bạn c/m tg AHF = tg AHE(g.c.g)
=> ^AFH = ^AEH hay ^CFN = ^AEF(2)
(1),(2) => ^CNF = ^CFN => tg CFN cân tại C
=> CF = CN. Mà CN = BE(cmt) => CF = BE
b) _Ta có: AB = AE + BE; AC = AF - CF
=> AB + AC = AE+BE+AF-CF(*)
Tg AHF = tg AHE(cmt) => AF = AE
Lại có BE=CF(câu a) thay vào(*) ta có:
AB+AC = AE+BE+AE-BE =2.AE
=> AE=(AB+AC)/2
*Để mk nghĩ câu c đã