\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{10}\)+
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2017

bạn phải cho số cuối cùng thì mình mới làm được , nếu không có thì giáo viên của bạn cho sai đề

31 tháng 8 2017

Ta có

\(\frac{2}{3\cdot4}=\frac{2}{\left(1+2\right)+\left(1+3\right)}\)

\(\frac{2}{4\cdot5}=\frac{2}{\left(2+2\right)\cdot\left(2+3\right)}\)

...

Phân số thứ n là  \(\frac{2}{\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)}\)\(n\in N\)

Phân số thứ 50 là \(\frac{2}{\left(50+2\right)\cdot\left(50+3\right)}=\frac{2}{52\cdot53}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{52\cdot53}\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...\frac{1}{52\cdot53}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{52}-\frac{1}{53}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{53}\right)=\left(\frac{50\cdot2}{159}\right)=\frac{100}{159}\)

21 tháng 3 2019

\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}.\)

\(4S-S=3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-...-\frac{2018}{4^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}\)

\(3S< A=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2018}}\)\(\Rightarrow3A=4A-A=4-\frac{1}{4^{2018}}< 4\)(sau khi rút gọn)

\(\Rightarrow3.3S< 4\Rightarrow9S< 4\)

\(\Rightarrow S< \frac{4}{9}< \frac{1}{2}\)

1 tháng 2 2019

bài này dễ mà

17 tháng 8 2018

\(A=\frac{1}{1\cdot6}+\frac{1}{6\cdot11}+...+\frac{1}{496\cdot501}\)

\(5A=\frac{5}{1\cdot6}+\frac{5}{6\cdot11}+...+\frac{5}{496\cdot501}\)

\(5A=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)

\(5A=1-\frac{1}{501}\)

\(5A=\frac{500}{501}\)

\(A=\frac{100}{501}\)

Bài này bằng 100/501 đấy các bạn ơi.Mình cảm ơn các bạn nhiều nha.Chúc các bạn thành công trong sự nghiệp học tập , vươn xa đến cái đích nha, xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong câu hỏi sắp tới nha.

26 tháng 4 2017

a)   \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(A=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(A=2.\frac{1}{20}+2.\frac{1}{30}+2.\frac{1}{42}+...+2.\frac{1}{240}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\frac{3}{16}\)

\(A=\frac{3}{8}\)

b) để phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản thì ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 ) = 1 hoặc -1

đặt d là ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )

Ta có : 7n \(⋮\)d   ( 1 )

          7n + 1 \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)7n + 1 - 7n \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)\(\in\)Ư ( 1 )
\(\Rightarrow\)d = { 1 ; -1 }

Vậy với mọi n \(\in\)Z thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản

28 tháng 4 2017

bài khó nhất nhé

2. Ta có : 

\(P=\frac{1}{49}+\frac{2}{48}+\frac{3}{47}+...+\frac{48}{2}+\frac{49}{1}\)

cộng vào 48 phân số đầu với 1, trừ phân số cuối đi 48 ta được :

\(P=\left(\frac{1}{49}+1\right)+\left(\frac{2}{48}+1\right)+\left(\frac{3}{47}+1\right)+...+\left(\frac{48}{2}+1\right)+\left(\frac{49}{1}-48\right)\)

\(P=\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+\frac{50}{47}+...+\frac{50}{2}+\frac{50}{50}\)

\(P=\frac{50}{50}+\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\)

\(P=50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S}{P}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}}{50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{50}\)

9 tháng 3 2019

câu 5đáp án là72