Question

[Lâm Thiên Trường]

Cho tia Ox là tia phân giác của góc vuông \(\widehat{AOB}\); \(Ox'\)là tia đối của tia \(Ox\).

a) Chứng minh: \(\widehat{x'OB}=\widehat{x'OA}\)

b) Cho \(OB'\) là tia đối của tia \(OB\). Chứng minh \(\widehat{B'Ox'}=\widehat{AOx}\)

Answer 1

[thám tử]

( vẽ hình hơi xấu chút xíu ! thông cảm ha ! )

a,

\(\widehat{AOB}\) là góc vuông = \(90^o\)

Vì Ox là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOx}\) = \(\widehat{xOB}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) = \(90^o.\dfrac{1}{2}=45^o\)

Vì Ox' là tia đối của Ox

=> \(\widehat{x'OB}\) và \(\widehat{BOx}\) là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{x'OB}+\widehat{BOx}=180^o\)

=> \(\widehat{x'OB}+45^o=180^o\)

=> \(\widehat{x'OB}=180^o-45^o=135^o\)

Vì Ox' và Ox đối nhau

=> \(\widehat{x'OA}\) và \(\widehat{AOx}\) kề bù

=> \(\widehat{x'OA}+\widehat{AOx}=180^o\)

=> \(\widehat{x'OA}+45^o=180^o\)

=> \(\widehat{x'OA}=180^o-45^o=135^o\)

\(\widehat{x'OA}=135^o\) và \(\widehat{x'OB}=135^o\) \(\Rightarrow\widehat{x'OA}=\widehat{x'OB}=135^o\)

b.

Vì OB và OB' đối nhau

=> \(\widehat{x'OB}\) và \(\widehat{x'OB'}\) kề bù

=> \(\widehat{x'OB}+\widehat{x'OB'}=180^o\)

=> \(135^o+\widehat{x'OB'}=180^o\)

=> \(\widehat{x'OB'}=180^o-135^o=45^o\)

Vì \(\widehat{x'OB'}=45^o\) ; \(\widehat{AOx}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{x'OB'}=\widehat{AOx}=45^o\)