Question

[Nguyen Thi Thanh Thao]

Cho tỉ lệ thức :

\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\) , chứng minh rằng \(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\) biết có n số tự nhiên b ( n ϵ N )

Answer 1

[Nguyễn Huy Thành]

Có : \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\)( áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)

\(=\dfrac{111...11.\left(9a+b\right)}{111..11.10b}\)(có n chữ số 1 trong số 111..111)

\(\dfrac{999..99a+111..11b}{111..110b}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{999..99a+a+111..11b}{111..110b+c}=\dfrac{100...000a+111...11b}{111..110b+c}\)=\(\dfrac{\overline{abbb...bb}}{\overline{bbb..bbc}}=\dfrac{a}{c}\)