Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
t làm r c k giùm vs nhé
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}=k\Rightarrow a=kb\left(1\right);d=kc\left(2\right)\)
Thay (1) vào \(\frac{a}{a+b}\)được:
\(\frac{kb}{kb+b}=\frac{kb}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(3\right)\)
Thay (2) vào \(\frac{c}{c+d}\)được:
\(\frac{c}{c+kc}=\frac{c}{c.\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(4)
Nên k = nhau. T nghĩ phải sửa lại đề là biết: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)rồi ms c/m cái sau
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+2d\right)=\left(b+d\right)\left(a+2c\right)\)( đpcm )
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(b+d\right)c=\left(a+c\right)d\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{2a-c}{2b-d}\)
\(\Rightarrow\left(2b-d\right)\left(2a+c\right)=\left(2a-c\right)\left(2b+d\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-3c}{b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(b-3d\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đính chính câu c
\(\Rightarrow\left(3a+5c\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
Tu ti le thuc: a/b = c/d => d/c = b/a
Ta co:
(a+b)/a = (c+d)/c
=> 1 + b/a = 1 + d/c
Do d/c = b/a (cmt) nen suy ra:
(a+b)/a = (c+d)/c
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)
\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)