Question

[Đỗ Xuka]

Cho TG ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho BC cngf nằm trên 1 nửa mp bờ d. Kẻ BH vuông với d tại H. CK vuông vs d tại K

CMR : BH^2 + CK^2 ko phụ thuộc vào vị triis của d 

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

H A K d B C A B H K C d

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)

\(\Delta ABH=\Delta CAK\)  ( cạnh huyền - góc nhọn ) suy ra BH = AK

Do đó \(BH^2+CK^2=AK^2+CK^2\)                                                 ( 1 ) 

Xét tam giác vuông ACK,theo định lý Pitago :

                 \(AK^2+CK^2=AC^2\)                                                       ( 2 ) 

Từ  ( 1 ) và   ( 2 )  suy ra \(BH^2+CK^2=AC^2\) hằng số

Vậy BH² + CK² ko phụ thuộc vào vị trí của d

Answer 2

[Cá Chép Nhỏ]

d K H C B A 1 2

Ta có ∆ABC vuông cân tại A (gt)

=> AB = AC và ^BAC = 90^o (1)

∆KAC vuông tại K (gt)

=> ^A2 + ^C1 = 90^o (2)

^A1 + ^BAC + ^A2= 180^o (3)

Từ (1)(3) => A1 + A2 = 90^o (4)

Từ (2)(4) => A1 = C1

Xét ∆HAB vuông tại H và ∆KCA vuông tại K có :

AB = AC

A1 = C1

=> ∆HAB = ∆KCA

=> AH = CK (5)

XÉT ∆HAB vuông tại H theo định lý Pytago có :

HB^2 + AH^2 = AB^2 (6)

Từ (5)(6) => BH^2 + CK^2 = AB^2