Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC.
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
- G là trọng tâm của ∆ABC
⇒⇒ GA = \(\frac{2}{3}\) AM
Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
⇒⇒ GG' = \(\frac{2}{3}\) AM
- Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒⇒ GB = \(\frac{2}{3}\) BN
- Ta có:
GM = \(\frac{1}{2}\) AG (do G là trọng tâm) và AG = GG' (gt)
⇒⇒ GM = \(\frac{1}{2}\) GG'
Xét ∆GMC và ∆G’MB có:
GM = MG'
MB = MC
ˆGMC=ˆG′MBGMC^=G′MB^ (hai góc đối đỉnh)
Vậy ∆GMC=∆G’MB.
⇒⇒ BG' = CG
Mà CG = \(\frac{2}{3}\) CE (G là trọng tâm tam giác ABC)
⇒⇒ BG' = \(\frac{2}{3}\) CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng \(\frac{2}{3}\) đường trung tuyến của ∆ABC.
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với các cạnh của ∆ABC.
- Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
Mà M là trung điểm của BC nên BM = \(\frac{1}{2}\) BC
Vì IG = \(\frac{1}{2}\) BG (Do I là trung điểm BG)
GN = \(\frac{1}{2}\) BG (G là trọng tâm)
⇒⇒ IG = GN
Xét ∆IGG’ và ∆NGA có:
IG = GN (cmt)
GG' = GA (gt)
ˆIGG′=ˆNGAIGG′^=NGA^ (hai góc đối đỉnh)
Vậy ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒ IG' = AN ⇒ IG' = AC2AC2
- Gọi K là trung điểm BG ⇒ GK là trung tuyến của ∆BGG’
Vì GE = \(\frac{1}{2}\) GC (G là trọng tâm tam giác ABC)
BG' = GC (cmt)
⇒⇒ GE =\(\frac{1}{2}\) BG'
Mà K là trung điểm BG’ ⇒⇒ KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’MB (cmt)
⇒⇒ ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (hai góc tương ứng)
⇒⇒ CE // BG’ ⇒ ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)
Xét ∆AGE và ∆GG’K có:
EG = KG’ (cmt)
AG = GG' (gt)
ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (cmt)
Vậy ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒⇒ AE = GK
Mà AE = \(\frac{1}{2}\) AB ⇒⇒ GK = \(\frac{1}{2}\) AB
Vậy mỗi đường trung tuyến của ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó
Hướng dẫn:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA = 
AM
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ = AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN
Mặt khác : GM = 
AG ( G là trọng tâm )
AG = GG’ (gt)
GM = GG’
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
=> BG' = CG
mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)
=> BG' = CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC
ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'
mà M là trung điểm của BC nên BM = BC
Vì IG = BG (I là trung điểm BG)
GN = BG ( G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' = 
- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'
Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)
=> GE = BG
mà K là trung điểm BG' => KG' = EG
Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)
=> 
(lại góc sole trong)
=> CE // BG' => 
(đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK
mà AE = AB nên GK = AB
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó
Hướng dẫn làm bài:
a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC
BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA=23AMGA=23AM
Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
=> GG′=23AMGG′=23AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BNGB=23BN
Mặt khác :
M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′
Do đó ∆GMC=∆G’MB vì ⎧⎪⎨⎪⎩GM=MG′MB=MCˆGMC=ˆG′MB{GM=MG′MB=MCGMC^=G′MB^
=> BG′=CGCG=23CEBG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)
=>BG′=23CE=>BG′=23CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2323 đường trung tuyến của ∆ABC
b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.
-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BCBM=12BC
Vì IG=12BGIG=12BG (Vì I là trung điểm BG)
GN=12BGGN=12BG (G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2IG′=AN=>IG′=AC2
-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’
Vì GE=12GCGE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)
BG' = GC (Chứng minh trên)
=>GE=12BG=>GE=12BG
Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)
=> ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (So le trong)
=>CE // BG’ => ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK
Mà AE=12AB⇒GK=12AB
Bài giải
a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.
