Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
AB=AE
Do đó: ΔABM=ΔAEM
Suy ra: MB=ME
hay ΔMBE cân tại M
b: Ta có: AB=AE
nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: MB=ME
nên M nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BE
â)xét tam giác AMBvà tam giác AMC
AB=AC( gt)
AM chung
MB=MC ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng )
mà góc AMB+ góc AMC = 180O ( 2 GÓC KỀ BÙ )
=> góc AMB= góc AMC=90O
=> AM vuông góc với BC
b) xét tam giác ADF và tam giác ADE
DF=DE ( gt)
góc ADF= góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )
AD=CD ( D là trung điểm của AC)
=> tam giác ADF = tam giác ADE ( c.g.c)
=> góc CAF= góc ACÊ ( 2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AF và CE
=.> AF// CE
Xét △\(DEF\) và △ \(FBD\) có :
\(\widehat{D_1}\)\(=\)\(\widehat{F_2}\) ( hai góc so le trong )
\(DF\)là cạnh chung .
\(\widehat{F_2}\)\(=\)\(\widehat{D_2}\)( hai góc so le trong )
Vậy △\(DEF\)\(=\)△\(FBD\)( g.c.g )
Suy ra : \(EF=BD\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(AD=BD\)nên \(EF=AD\)
Ta có : \(\widehat{F_3}\)\(=\)\(\widehat{B}\)( hai góc đồng vị )
\(\widehat{D_3}\)\(=\)\(\widehat{B}\)( hai góc đồng vị )
\(\Rightarrow\widehat{D_3}\)\(=\)\(\widehat{F_3}\)\(\left(=\widehat{B}\right)\)
Xét △\(ADE\)và △\(EFC\)có :
\(\widehat{D_3}\)\(=\)\(F_3\)( cmt )
\(\widehat{A}\)\(=\)\(\widehat{E_1}\) ( hai góc đồng vị )
\(AD=EF\)( cmt )
\(\Rightarrow\)△\(ADE\)\(=\)△\(EFC\)( g.c.g ) ( 1 )
Tương tự ta chứng minh được △\(AFC\)\(=\)△\(DBF\)( g.c.g ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : △\(ADE\)\(=\)△\(EFC\)\(=\)△\(DBF\)( 3 )
+ Nối D với F
Vì DE // BC
=> DE // BF ( B,F,C thẳng hàng)
=> ^D1 = ^F1 ( so le trong)
Vì AB // EF (gt)
=> BD // EF ( A,D,B thẳng hàng)
=>^D2 = ^F2 (so le trong)
Xét ∆BDF,∆EDF có :
^D2 = ^F2 (cmt)
^F1 = ^D1 (cmt)
DF chung
Do đó ∆BDF = ∆EFD (g-c-g)
=> BD = EF ( cạnh tương ứng)
Mà AD = BD (D là tđ AB)
=> AD = EF
2) AB // EF (gt)
=> ^DAE = ^E1 (đồng vị)
DE // BC
=> ^D3 = ^DBF (đồng vị)
Mà ^DBF = ^F3 (AB // EF)
=> ^D3 = ^F3
Xét ∆ADE, ∆EFC có :
^DAE = ^E1 (cmt)
^D3 =^F3 (cmt)
AD = EF (c1)
Do đó ∆ADE = ∆EFC (g-c-g)
=> AE = EC