Question

[Erza Scarlet]

Cho tg ABC cân tại A . Phân giác BD và CE

a) Tứ giác BEDC là hình gì?

b) C/m BE=ED=DC

c) Biết A=50. Tính các góc của tứ giác BEDC

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

a  ) BEDC là hình thang cân 

b ) Ta có : \(2\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow ED=BE=CD\left(Q.E.D\right)\)

c ) Ta có : \(\widehat{A}=50^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CED}=115^0\left(Q.E.D\right)\)

Answer 2

[Edowa Conan]

a)Tứ giác ABCD là hình thang

b)Vì tứ giác ABCD là hình thang

            Suy ra: ED//BC

                    Do đó:EDC=DBC;DEC=ECB

    Mà EBD=DBC(Do BD là tia phân giác)

Suy ra:EBD=EDB

                   Do đó tam giác EDC cân tại E

Vậy BE=BD(1)

       Vì ECB=ECD(Do EC là tia phân giác)

Mà ;DEC=ECB

                Suy ra:DEC=DCE

Do đó ta giác DEC cân tại E

        Vậy DE=DC(2)

Vậy từ (1) và (2) suy ra:BE=DE=DC

c)Xét tam giác ABC cân ta có:(B=C)

     A+B+C=180⁰(theo định lý)

     50⁰+B+C=180⁰

    B+C=130⁰

Suy ra:B=C=130⁰:2=65⁰

          Xét tứ giác BCDE ta có:

                +   B+E=180⁰

                  65⁰+E=180⁰

                  E=115⁰

                  +  D+C=180⁰

                       D+65⁰=180⁰

                       D=115⁰

Vậy B=C=65⁰; E=115⁰; D=115⁰