Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4-2x^3+\left(m-14\right)x^2+\left(2m+6\right)x-3m+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-14x^2+6x+9+m\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-4x-3\right)+m\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-4x+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\x^2-4x+m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\\x^2-4x+m-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Tập X có đúng 4 phần tử khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1 và -3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(m-3\right)>0\\1^2-4.1+m-3\ne0\\\left(-3\right)^2-4.\left(-3\right)+m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 7\\m\ne6\\m\ne-18\end{matrix}\right.\)
b/ Do (1) không thể đồng thời có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) nên X có 2 phần tử khi:
TH1: \(\left(1\right)\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow m>7\)
TH2: (1) có nghiệm kép \(x=1\) hoặc \(x=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\left[{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=1\\-\frac{b}{2a}=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=7\\\left[{}\begin{matrix}2=1\\2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (ko có m thỏa mãn)
Vậy \(m>7\)
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
`a)(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`
`<=>[(2x^2-5x+3=0),(x^2-4x+3=0):}<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`
`=>A={3/2;1;3}`
`b)(x^2-10x+21)(x^3-x)=0`
`<=>[(x^2-10x+21=0),(x^3-x=0):}<=>[(x=7),(x=3),(x=0),(x=+-1):}`
`=>B={0;+-1;3;7}`
`c)(6x^2-7x+1)(x^2-5x+6)=0`
`<=>[(6x^2-7x+1=0),(x^2-5x+6=0):}<=>[(x=1),(x=1/6),(x=2),(x=3):}`
`=>C={1;1/6;2;3}`
`d)2x^2-5x+3=0<=>[(x=1),(x=3/2):}` Mà `x in Z`
`=>D={1}`
`e){(x+3 < 4+2x),(5x-3 < 4x-1):}<=>{(x > -1),(x < 2):}<=>-1 < x < 2`
Mà `x in N`
`=>E={0;1}`
`f)|x+2| <= 1<=>-1 <= x+2 <= 1<=>-3 <= x <= -1`
Mà `x in Z`
`=>F={-3;-2;-1}`
`g)x < 5` Mà `x in N`
`=>G={0;1;2;3;4}`
`h)x^2+x+3=0` (Vô nghiệm)
`=>H=\emptyset`.
\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)
\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\)
\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)
\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)
\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)
a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)
Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).
b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{ - 3;0;1\} = B\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} = A\)
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{ - 3;0;1\} = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)
\(\Leftrightarrow2x^4-10x^3+\left(m+12\right)x^2-4mx-m^2=0\) có 3 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+m\right)\left(2x^2-6x-m\right)=0\) có 3 nghiệm
Xét 2 pt: \(x^2-2x+m=0\) (1) và \(2x^2-6x-m=0\) (2)
Để pt đã cho có 3 nghiệm thì:
TH1: (1) có 2 nghiệm pb và (2) có nghiệm kép khác 2 nghiệm của (1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=1-m>0\\\Delta'_2=9+2m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Thay \(m=-\frac{9}{2}\) vào (1) thấy 2 nghiệm của (1) thỏa mãn khác nghiệm của (2)
TH2: (1) có nghiệm kép và (2) có 2 nghiệm pb khác nghiệm của (1)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=0\\9+2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
Thay \(m=1\) vào (2) ta cũng thấy thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=1-m>0\\\Delta'_2=9+2m>0\\\text{(1) và (2) có đúng 1 nghiệm chung}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{9}{2}< m< 1\\\text{(1) và (2) có đúng 1 nghiệm chung}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_0\) là nghiệm chung của (1) và (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-2x_0+m=0\\2x_0^2-6x_0-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_0^2-8x_0=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x_0=0\Rightarrow m=0\)
- Với \(x_0=\frac{8}{3}\Rightarrow m=-\frac{16}{9}\)
Vậy \(m=\left\{-\frac{9}{2};1;0;-\frac{16}{9}\right\}\)
Có đúng 1 giá trị nguyên của m là \(m=1\) thỏa mãn thuộc (0;10)