Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
A E D B C N M
Vì\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
=>AC=AB
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta BEC\)VÀ \(\Delta CDB\) CÓ:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(CE\perp AB;BD\perp AC\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BC chung
=>\(\Delta BEC=\Delta CDE\left(ch-gn\right)\)
Vì \(\Delta BCE=\Delta CBD\left(cma\right)\)
=>EC=BD(hai cạnh tương ứng)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{EBC}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMa\right)\)
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCB}\)
Xét \(\Delta ECN\) VÀ \(\Delta DBM\) CÓ:
EC=BD(cmt)
\(\widehat{NCE}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\)
CN=BM (gt)
=>\(\Delta ECN=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)