K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
1
24 tháng 6 2023
D=sin(pi+x)+sinx+cot(pi-x)+tan(pi/2-x)
=-sinx+sinx-cotx+cotx=0
LK
1
17 tháng 6 2016
điều kiện : cosx\(\ne\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=> x\(\ne\)\(\pm\)\(\frac{\pi}{4}\)+2k\(\pi\), k\(\in\)Z
pt<=> tử số =0
<=>cos2x-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)+x+\(\frac{3\pi}{4}\))-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)-x-\(\frac{3\pi}{4}\))-2=0
<=> cos2x-sin(x+\(\frac{\pi}{2}\))-sin(2x-\(\pi\))-2=0
<=> cos2x-cosx+sin2x-2sin2x-2cos2x=0
<=>-cos2x-coxs+2sinx.cosx-2sin2x=0
đến đây bạn nhóm lại ra nghiệm rồi kiểm tra đk là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
\(1-2cos^2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(1-sin^2x\right)-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{5\pi}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=6\pi\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
Lê Huy Hoàng:
a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên
PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c)
ĐK:.............
PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$
$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$
$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên
d)
ĐK:.......
PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$
$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$
$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.
CM
23 tháng 12 2019
Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].
a. tan x = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.
(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).
b. tan x = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.
c. tan x > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).
(Quan sát hình dưới)
d. tan x < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)
(Quan sát hình dưới).
KH
1
15 tháng 6 2018
Ta có:
(1)\(cos\left(x\right)-sin\left(x\right)=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\left(x\right)-sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cos\left(x\right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(x\right)-cos\dfrac{\pi}{4}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
(2) \(cos\left(x\right)+sin\left(x\right)=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\left(x\right)+sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cos\left(x\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(cos\dfrac{\pi}{4}cos\left(x\right)+sin\dfrac{\pi}{4}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
ADCT trên ta được:
\(sin\left(x\right)+\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(x\right)+\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{4}-\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(x\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\\ \sqrt{2}sin\left(x\right)+\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x\right)+cos\left(x\right)+sin\left(x\right)+cos\left(x\right)-sin\left(x\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x\right)+2cos\left(x\right)=2\)
Đến đây lại dùng cách trong sgk giải pt: a.sin(x) + b.cos(x) = c tìm ra x để thay nhá
pi<x<3/2pi
=>cosx<0
pi<x<3/2pi
=>pi/2<1/2x<3/4pi
=>cos(x/2)<0
1+tan^2x=1/cos^2x
=>1/cos^2x=1+8=9
=>cosx=-1/3
\(cosx=2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)-1\)
=>\(2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{3}\)
=>\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\)
=>cos(x/2)=1/căn 3