Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
f(x) = ax2 – 2(a + 1)x + a + 2 = (x – 1)(ax – a- 2) nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực là:
x = 1, x=a+2ax=a+2a
Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:
S=2a+2a,P=a+2aS=2a+2a,P=a+2a
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số S=2a+2a=2+2aS=2a+2a=2+2a
- Tập xác định : (-∞, 0)∪ (0, +∞)
- Sự biến thiên: S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞)S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞)
- Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang
lima→+∞S=lima→+∞(2+2a)=2lima→−∞S=lima→−∞(2+2a)=2lima→+∞S=lima→+∞(2+2a)=2lima→−∞S=lima→−∞(2+2a)=2
Vậy S = 2 là tiệm cận ngang
- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:
lima→0+S=lima→0+(2+2a)=+∞lima→0−S=lima→0−(2+2a)=−∞lima→0+S=lima→0+(2+2a)=+∞lima→0−S=lima→0−(2+2a)=−∞
Vậy a = 0 là tiệm cận đứng.
- Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại a = -1
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P=a+2a=1+2aP=a+2a=1+2a
Tập xác định: D = R\{0}
S′=−2a2<0,∀a∈DS′=−2a2<0,∀a∈D
lima→0−S=−∞lima→0−S=−∞⇒ Tiệm cận đứng: a = 0
lima→±∞S=1lima→±∞S=1⇒ Tiệm cận ngang: S = 1
Đồ thị hàm số:
Ngoài ra: đồ thị hàm số P=a+2a=1+2aP=a+2a=1+2a có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị S=2a+2a=2+2aS=2a+2a=2+2a dọc theo trục tung xuống phía dưới 1 đơn vị.
a) Xét hàm số y = f(x)=12x4−3x2+32f(x)=12x4−3x2+32 (C) có tập xác định: D = R
y’ = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)
y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b)
y’’ = 6x2 – 6x
y’’ = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = ± 1
y’(-1) = 4, y’’(1) = -4, y(± 1) = -1
Tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1, -1) là : y = 4(x+1) – 1= 4x+3
Tiếp tuyến của (C) tại điểm (1, -1) là: y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3
c) Ta có: \(x^4-6x^2+3=m\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{m}{2}\).
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{m}{2}\).
Dễ thấy:
m < -6: ( 1) vô nghiệm
m = -6 : (1) có 2 nghiệm
-6 < m < 3: (1) có 4 nghiệm
m = 3: ( 1) có 3 nghiệm
m > 3: (1) có 2 nghiệm
a) Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm của phương trình với \(\left|z_1\right|=1\). Từ \(z_2=\frac{c}{a}.\frac{1}{z_1}\) kéo theo \(\left|z_2\right|=\left|\frac{c}{a}\right|.\frac{1}{\left|z_1\right|}=1\)
vì \(z_1+z_2=-\frac{b}{a},\left|a\right|=\left|b\right|\), ta có \(\left|z_1+z_2\right|^2=1\)
Hệ thức tương đương với
\(\left(z_1+z_2\right)\left(\overline{z_1}+\overline{z_2}\right)=1\) tức là \(\left(z_1+z_2\right)\left(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}\right)=1\)
\(\left(z_1+z_2\right)^2=z_1z_2\)
hay \(\left(-\frac{b}{a}\right)^2=\frac{c}{a}\Rightarrow b^2=ac\)
b) Theo câu a) \(b^2=ac,c^2=ab\). Nhân các hệ thức được \(b^2c^2=a^2bc\Rightarrow a^2=bc\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
Hệ tương đương với :
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tức là
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(c-a\right)^2=2\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Kéo theo
\(\left(a-c\right)^2=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
Lấy giá trị tuyệt đối, được \(\beta^2=\gamma\alpha\)
Ở đây \(\alpha=\left|b-c\right|,\beta=\left|c-a\right|,\gamma=\left|a-b\right|\)
Tương tự được :
\(\alpha^2=\beta\gamma,\gamma^2=\alpha\beta,\)
Cộng các hệ thức, được :
\(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha\)
Tức là (\(\left(\alpha-\beta\right)^2+\left(\beta-\gamma\right)^2+\left(\gamma-\beta\right)^2=0\)
Do đó : \(\beta=\alpha=\gamma\)