Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2
\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)
\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)
\(x^3-2\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+10+12m=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2-2mx-5-6m\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-2mx-5-6m=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+5+6m>0\\2^2-2m.2-5-6m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\in\left(-\infty;-5\right)v\left(-1;+\infty\right)\\m\ne-\frac{1}{10}\end{cases}}\)
f(x)>0 <=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+1>0\)
Bất phương trình có a=1>0
=>Bất phương trình đúng với mọi x thuộc tập số thực
<=>\(\Delta< 0\)(Vì khi \(\Delta\)<0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x thuộc tập số thực)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 12\)
b: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=2m-1\\x^2-3x-4=-2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4-2m+1=0\\x^2-3x-4+2m-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2m+3=0\\x^2-3x+2m-5=0\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-2m+3\right)>0\\9-4\left(2m-5\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+8m-12>0\\9-8m+20>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m>3\\8m< 29\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}< m< \dfrac{29}{8}\)
Với m=−1m=−1 thì PT f(x)=0f(x)=0 có nghiệm x=1x=1 (chọn)
Với m≠−1m≠−1 thì f(x)f(x) là đa thức bậc 2 ẩn xx
f(x)=0f(x)=0 có nghiệm khi mà Δ′=m2−2m(m+1)≥0Δ′=m2−2m(m+1)≥0
⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0⇔−m2−2m≥0⇔m(m+2)≤0
⇔−2≤m≤0⇔−2≤m≤0
Tóm lại để f(x)=0f(x)=0 có nghiệm thì m∈[−2;0]
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
Pt có No ⇔ \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(2m+1\right)^2-3\left(12m+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow36m^2-6\ge0\Leftrightarrow m^2\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{6}\\m\le-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)