Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D d c b
Ta có \(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\Leftrightarrow\frac{1}{2}bc=\frac{1}{2}cd.sin45^o+\frac{1}{2}bd.sin45^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.sin45^o.d\left(b+c\right)=\frac{1}{2}bc\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{sin45^o.d}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}\)
A B D C E
a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
Tự vẽ hình nhé!
+Từ D hạ DF⊥ AB và DE ⊥ AC => AEDF là hình vuông \(\Rightarrow AD=\sqrt{2}AE\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AE}\)
=> AE = DE = DF = x.
+Có: ΔBDF ∾ ΔDCE \(\Rightarrow\frac{BF}{DF}=\frac{DE}{CE}\Rightarrow BF.CE=DF.DE=x^2\)
\(\Rightarrow\left(c-x\right)\left(b-x\right)=x^2\Leftrightarrow bc-x\left(b+c\right)+x^2=x^2\Leftrightarrow bc=x\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}\)
Mà \(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{AE}=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}\)