Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:
\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)
NK:chung
Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>PN=IK(1)
Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)
Từ (1) và (2), suy ra MI=MP
b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)
Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:
\(NP=IK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)
Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>HP=HI
Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:
MH:chung
MP=MI(cmt)
HP=HI(cmt)
Suy ra:....(c-c-c)
=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )
=>MH là tia phân giác của góc M
c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)
=>PMI là tam giác cân
Xét tam giác PMI có:
\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác MNK có:
\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)
=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)
Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK
M N D A B I
hình của mjnh thiếu điểm H và K rồi bạn tự thêm vào đi
a, tam giác MND cân tại M (gt)
=> ^MND = ^MDN (tc)
^MND + ^MNB = 180 (kb)
^MDN + ^MDA = 180 (kb)
=> ^MNB = ^MDA
xét tam giác MNB và tam giác MDA có BN = DA (gt)
MN = MD do tam giác MND cân tại M (gt)
=> tg MNB = tg MDA (c-g-c)
=> MA = MB (đn)
=> tg MAB cân tại M (Đn)
b, xét tam giác DHA và tam giác NKB có : AD = BN (gt)
^AHD = ^BKN = 90
^A = ^B do tam giác MAB cân tại M (câu a)
=> tg DHA = tg NKB (ch-gn)
=> DH = KN (đn)
c, tg DHA = tg NKB (câu b)
=> AH = KB (đn)
có MA = MB (câu a)
AH + MH = AM
MK + KB = BM
=> MH = MK
d, có ^HDA = ^KNB do tg DHA = tg NKB (Câu b)
^HDA = ^NDI (đối đỉnh)
^KNB = ^DNI (đối đỉnh)
=> ^NDI = ^DNI
=> tam giác DNI cân tại I
a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)
b) xét tam giác MNI và MPI có
MI chung
MN=MP(GT)
IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)
SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)
c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)
d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I
Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP
Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm
xét tam giác vuông MNI có
NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
Suy ra MI2=NM2-NI2
mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)
suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8
mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)
ế) mik gửi cho bn bằng này nhé
a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.
b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:
MN=MP (vì tam giác MNP cân)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)
NI=PI(vì MI là trung tuyến)
=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)
c) Ta có: MN=MP
IN=IP
=> M,I thuộc trung trực của NP
Hay MI là đường trung trực của NP
d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)
Xét tam giác MIN có góc MIN =90*
=> MN^2=MI^2 + NI^2
=> MI^2=MN^2-NI^2
=> MN^2 = 10^2 - 6^2
=> MN = 8
e) Tam giác HEI có goc IHE=90*
=> góc HEI + góc HIE= 90*
Mà góc HIE = góc MEF/2
=> góc MEF/2 + góc HEI = 90* (1)
Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*
=> góc MEF/2 + góc IEF = 90* (2)
Từ (1) và (2) => góc HEI = góc IEF
Hay EI là tia phân giác của góc HEF
a) Xét 2 ΔAMB và ΔAMC có:
AM chung
ˆMAB=ˆMAC (do AM là phân giác)
AB=AC
Suy ra ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔABHvà ΔACK có:
AB=AC
ˆBAC chung
Suy ra ΔABH=ΔACKΔ (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)