Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
H,O lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>HO là đường trung bình của ΔABC
=>HO//AB và \(HO=\dfrac{AB}{2}\)
b: Ta có: HO//AB
O\(\in\)HD
Do đó: HD//AB
Ta có: HO=AB/2
HO=HD/2
Do đó: AB=HD
Xét tứ giác ABHD có
HD//AB
HD=AB
Do đó: ABHD là hình bình hành
=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AH
nên I là trung điểm của BD
=>B,I,D thẳng hàng
Tự vẽ hình nha ^^
a, Ta có: tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực (gt)
=> AO cũng là phân giác của góc BAC
=> góc OAB = góc OAC (1)
Gọi OD là đường trung trực của AC
Xét tam giác AOC có OD vừa là đường cao vừa là trung tuyến => AOC cân tại O
=> góc OAC = góc OCA (2)
Từ (1), (2) => đpcm
b, Theo câu a: tam giác AOC cân tại O
=> OA = OC (3)
Và MA = CN (gt) (4)
Mặt khác: góc MAC = góc ABC + góc ACB (góc ngoài)
=> góc MAO = góc MAC + góc OAC = góc ABC + góc ACB + góc OAC (*)
Góc BCN = góc BAC + góc ABC (góc ngoài)
=> góc OCN = góc BCN + góc OCB = góc BAC + góc ABC + góc ACB - góc OCA
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + (góc BAC - góc OAB) (góc OAB = góc OCA théo câu a)
<=> góc OCN = góc ABC + góc ACB + góc OAC (**)
Từ (*), (**) => góc MAO = góc OCN (5)
Từ (3), (4), (5) => tam giác OAM = tam giác OCN (c-g-c)
Có `Delta OPQ` cân tại `O=>hat(P)=hat(Q);OP=OQ`
`OI` là p/g của `hat(POQ)=>hat(O_1)=hat(O_2)`
Xét `Delta OPI` và `Delta OQI` có :
`{:(hat(P)=hat(Q)(cmt)),(OP=OQ(cmt)),(hat(O_1)=hat(O_2)(cmt)):}}`
`=>Delta OPI=Delta OQI(c.g.c)`
`=>PI=QI(2` cạnh tương ứng `)`
mà `I` nằm giữa `P` và `Q`
nên `I` là trung điểm của `PQ`
`=>OI` là trung tuyến của `Delta OPQ` (đpcm)