Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi góc trong của a là a1, ngoài là a2, b cũng vậy nhé bạn.
a)xét tam giác aeb ta có :\(\frac{a1}{2}\) +\(\frac{b1}{2}\)+ e = 180
=> e= 180-(\(\frac{a1}{2}+\frac{b1}{2}\))
ta có a1+ b1= 360 -(c+d)
=> e = 180 - (\(\frac{360-\left(c+d\right)}{2}\)) = \(\frac{c+d}{2}=>e=\frac{1}{2}\left(c+d\right)\)
b) ta có fab đối đỉnh \(\frac{a2}{2}\) và fba đối đỉnh \(\frac{b2}{2}\)
trong tam giác afb có fab + fba + j = 180
=> j = 180- ( \(\frac{a2}{2}+\frac{b2}{2}\) ) mà 360- (a1+b1)= a2+b2
=> j = 180 - \(\left(\frac{360-\left(a1+b1\right)}{2}\right)\) = \(\frac{a1+B1}{2}\)
vậy j = \(\frac{1}{2}\left(a1+b1\right)\)
a, Vì \(\Delta\)OBC cân tại O
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\) (đ/n)
Mà KB và IC là đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{KBC}\) (= \(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\))
Xét tam giác IBC và tam giác KCB có:
\(\widehat{IBC}=\widehat{KCB}\)
BC chung
\(\widehat{ICB}=\widehat{KBC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)KCB (gcg)
\(\Rightarrow\) IC = KB (2 cạnh tương ứng)
c, Vì IC = KB (cmt)
\(\Rightarrow\) IK // BC (dhnb)
\(\Rightarrow\) IKCB là hình thang (dhnb) (1)
Mà \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)KCB
\(\Rightarrow\) IB = KC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) IKCB là hình thang cân (đpcm)
Chúc bn học tốt
Xét tam giác COD ta có :
\(\widehat{COD}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left[360^o-\left(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\right)\right]\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-180^o+\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)( đpcm )
a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)
⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^
⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^
⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)
xét tứ giác AKHI có
ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^
tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^
⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)
từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành
b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)
⇒ AI.AB = AK.AC
c) xét △AKI và △ABC có
ˆAA^ chung; (4)
⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)
d) gọi K là giao của DH và BC
vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC
⇒ BDCH là hình thoi
⇒ KC = KB
⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)
⇒ △ ABC cân tại A
vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi
nó bị lỗi mk gửi lại
a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)
⇒ ˆACI=ˆABK
⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK
⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)
xét tứ giác AKHI có
ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA
tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^
⇒ ˆKHI=ˆD (2)
từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành
b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)
⇒ AI.AB = AK.AC
c) xét △AKI và △ABC có
ˆAA^ chung; (4)
⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)
d) gọi K là giao của DH và BC
vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC
⇒ BDCH là hình thoi
⇒ KC = KB
⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)
⇒ △ ABC cân tại A
vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi
a)
Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(hai góc ở đáy của ΔOBC cân tại O)
mà \(\widehat{OBK}=\frac{\widehat{OBC}}{2}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{OBC}\))
và \(\widehat{OCI}=\frac{\widehat{OCB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{OCB}\))
nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)
Xét ΔOBK và ΔOCI có
\(\widehat{BOK}\) chung
OB=OC(ΔOBC cân tại O)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCI}\)(cmt)
Do đó: ΔOBK=ΔOCI(g-c-g)
⇒BK=CI(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOBC cân tại O(gt)
⇒\(\widehat{OBC}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOBC cân tại O)(1)
Ta có: ΔOBK=ΔOCI(cmt)
⇒OK=OI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOKI có OK=OI(cmt)
nên ΔOKI cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OIK}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔOKI cân tại O)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{OIK}=\widehat{OBC}\)(cmt)
mà \(\widehat{OIK}\) và \(\widehat{OBC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên IK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BIKC có BK=CI(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)(đpcm)