Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Nối AD,AE.Ta có :
AD = AH vì nằm trên đường trung tuyến của DH
AE = AH vì nằm trên đường trung tuyến của EH
=> AD = AE hay tam giác ADE cân
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)
+ AB chung
+ AD = AH
+\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)
Chứng minh tương tự ta được tam giác AEC vuông tại E
Suy ra \(90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{AED}\Leftrightarrow\widehat{IDB}=\widehat{KEC}\)
Mà \(\widehat{IDB}=\widehat{IHB};\widehat{KEC}=\widehat{KHC}\)
\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{KHC}\)
Kéo dài IH về phía H.Lấy điểm S bất kì thuộc tia đối của IH
Xét tam giác IKH có KC là tia phân giác của góc ngoài HKE và HC là tia phân giác góc ngoài KHS
Chứng minh HC là phân giác của góc KHS
Ta có \(\widehat{IHB}=\widehat{CHS}=\widehat{KHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{CHS}\)
Vậy hai tia phân giác của hai góc ngoài của tam giác IKH cắt nhau tại .Suy ra IC là tia phân giác của góc KIH
b) Ta có IB là phân giác của góc DIH
IC là phân giác của góc HIK
Mà hai góc trên kề bù
=> IB và IC vuông góc với nhau
(Hình bạn lên mạng tra theo đề là ra nhiều lắm nhé mình ko biết vẽ hình trên OLM bạn thông cảm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
=>AB=AE
Xét ΔBAE có AB=AE và \(\hat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
b: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{HAE}+\hat{BEA}=90^0\) (ΔHEA vuông tại H)
mà \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\) (ΔBAE đều)
nên \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\)
=>AE là phân giác của góc HAC
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\hat{HAE}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔAHE=ΔAKE
=>AH=AK và EH=EK
AH=AK nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)
EH=EK nên E nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của HK
c: ΔABE đều
=>\(\hat{BAE}=\hat{BEA}=\hat{ABE}=60^0\)
Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}\) (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC)
=>\(\hat{EAC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔEAC có \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
nên ΔEAC cân tại E
=>EA=EC
mà EA=EB
nên EC=EB
=>E là trung điểm của BC
ΔEAC cân ại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm cuả AC
Xét ΔABC có
AE,BK là các đường cao
AE cắ BK tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>CI đi qua trung điểm của AB
Cho
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\)
- Góc \(B = 60^{\circ}\)
- \(A H\) là đường cao
- Trên tia \(H C\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H E = H B\)
a) Chứng minh tam giác \(A B E\) là tam giác đều
Bước 1: Phân tích đề bài
- \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), nên \(H \in B C\) và \(A H \bot B C\)
- \(H E = H B\) (tức \(E\) nằm trên tia \(H C\), cách \(H\) một đoạn bằng \(H B\))
Bước 2: Tính các góc
- Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có góc \(B = 60^{\circ}\), nên:
\(\angle C = 30^{\circ}\)
- Vì \(A H \bot B C\), \(H\) là chân đường cao.
Bước 3: Tính cạnh \(A B\) và \(A C\)
Đặt \(A B = c\), \(A C = b\), \(B C = a\).
Với góc \(B = 60^{\circ}\), và \(\angle A = 90^{\circ}\), ta có:
- \(sin 60^{\circ} = \frac{a}{c}\) (chưa cần thiết)
Bước 4: Chứng minh tam giác \(A B E\) đều
- Ta biết \(H E = H B\) và \(H\) là chân đường cao từ \(A\).
- Vì \(H E = H B\), điểm \(E\) là ảnh của \(B\) qua \(H\) trên tia \(H C\).
- Do đó, đoạn \(B E = 2 H B\).
Bước 5: Chứng minh \(A B = B E = A E\)
- \(A B\) là cạnh tam giác
- \(A E\) là đoạn từ \(A\) đến \(E\), ta cần chứng minh bằng nhau.
Phương pháp chính:
- Ta chứng minh rằng \(\triangle A B E\) có ba cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều.
Cách khác (ngắn gọn):
- \(H\) là chân đường cao, nên \(A H \bot B C\).
- Vì \(H E = H B\), \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(H\).
- Từ đó, \(A E = A B\) (vì \(A\) cách đều \(B\) và \(E\)).
- Do đó, \(A B = A E\).
- \(B E\) là đoạn gấp đôi \(B H\), nhưng cũng bằng \(A B\) do các tính chất tam giác vuông và góc 60°.
=> \(\triangle A B E\) có 3 cạnh bằng nhau ⇒ tam giác đều.
b) Chứng minh tam giác \(A H E = A K E\) và \(A E\) là đường trung trực của đoạn \(H K\)
- \(K\) là hình chiếu của \(E\) trên \(A C\), tức \(K \in A C\), \(E K \bot A C\).
- \(A H \bot B C\), nên \(A H\) là đường cao.
- Chứng minh hai tam giác \(A H E\) và \(A K E\) bằng nhau:
- \(A E\) chung
- \(\angle A H E = \angle A K E = 90^{\circ}\) (do \(A H \bot B C\) và \(E K \bot A C\))
- \(A H = A K\) (do hình chiếu)
=> \(\triangle A H E \cong \triangle A K E\).
- \(A E\) vuông góc và đi qua trung điểm \(I\) của \(H K\) nên là đường trung trực của \(H K\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(B K\) và \(A E\). Chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm của \(A B\)
- \(I = B K \cap A E\)
- Ta cần chứng minh đường thẳng \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).
Ý tưởng chứng minh:
- Sử dụng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác.
- Vì \(A E\) là đường trung trực của \(H K\), \(I\) là giao điểm của \(A E\) với \(B K\).
- Qua việc phân tích hình học và tọa độ hoặc vector, ta có thể chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).
Anh tưởng em làm được rồi
Lấy F đối xứng với E qua BC cắt BC tại G
Áp dụng tính chất đường trung bình ( em tự chứng minh nha ! ) ta có:\(EG=\frac{1}{2}AH\Rightarrow EF=AH=BE\)
Mà BE=BF nên tam giác BEF đều
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=30^0\)
Do AH là đường cao lớn nhất nên BC là cạnh nhỏ nhất nên \(BC\le BA\) nên \(\widehat{EBC}\ge\widehat{EBA}\RightarrowĐPCM\)
Hình vẽ:
B A C H E
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(AH=AE\left(gt\right)\)
\(\left(H\in BC,E\in AC\right)\)
\(AH\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta BEA\)có:
\(BE=AH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\widehat{BEA}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)
\(AB\)là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAE\left(ch.cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0}{3}=60^0\)