Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∆ABC có hai đường cao BD, CR cắt nhau tại H
a) ∆BDC có H là trung điểm của DC (gt) và M là trung điểm của BC => HM là đường trung bình của tam giác => HM // BD
Mà HM⊥EF nên BD⊥EF. ∆BDH có BE và HE là hai đường cao nên E là trực tâm của ∆BDH => DE⊥BH (đpcm)
b) Kẻ FJ⊥CH cắt BH tại S
∆SHC có hai đường cao CF và SJ nên HF là đường cao thứ ba => HF⊥SC
Mà HF⊥HM => HM // SC mà M là trung điểm của BC nên H là trung điểm của BS
Xét ∆BRH và ∆SJH có:
^BRH = ^SJH (= 900)
BH = SH (cmt)
^BHR = ^SHJ (đối đỉnh)
Do đó ∆BRH = ∆SJH (ch - gn)
=> HR = HJ (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ERH và ∆FJH có:
^ERH = ^FJH (= 900 )
HR = HJ (cmt)
^EHR = ^FHJ (đối đỉnh)
Do đó ∆ERH = ∆FJH (cgv - gnk)
=> EH = FH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
1: Xét ΔDCB có
M là trung điểm của BC
H là trung điểm của CD
Do đó: HM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: HM//DB
1) Xét tam giác DBC có:
H là trung điểm của DC ( HD=HC )
M là trung điểm của BC ( gt )
=> HM là đường trung bình của tam giác DBC
=> HM//BD
2) Xét tam giác ABC có:
EF⊥HM(gt)
Mà HM//BD(cmt)
=> EF⊥BD
=> HE⊥BD
Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)
Mà \(E\in AB,D\in HC\)
=> BE⊥HD
Xét tam giác HBD có
BE⊥HD (cmt)
HE⊥BD (cmt)
Mà HE cắt BE tại E
=> E là trực tâm tam giác HBD
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đtb tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\)
\(b,HM//BD\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow BD\perp HE\left(1\right)\left(HM\perp HE\right)\)
Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow HD\perp BE\left(2\right)\)
Mà \(DE\cap BE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác HBD
\(c,\) H là trực tâm nên BH là đường cao
\(\Rightarrow BH\perp AC\left(4\right)\)
Mà E là trực tâm nên DE là đường cao
\(\Rightarrow DE\perp BH\left(5\right)\\ \left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow DE//AC\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\\widehat{DHE}=\widehat{CHF}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{DEH}=\widehat{HFC}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EH=HF\)
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)
Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)
Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)
a) Xét tam giác DBC có:
M là trung điểm BC (gt)
H là trung điểm DC(HD=HC)
=>MH là đường trung bình
=> MH//BD
b) Ta có: MH//BD(cmt)
Mà MH⊥EH
=> BD⊥EH
Xét tam giác DHB có:
EH là đường cao(BD⊥EH)
BA là đường cao( do CH⊥AB,D∈CH)
Mà EH cắt BA tại E
=> E là trực tâm tam giác DHB
c) Xét tam giác DHB có:
E là trực tâm
=> DE là đường cao => DE⊥BH
Mà AC⊥BH(BH là đường cao tam giác ABC)
=> DE//AC
d) Sửa đề: CM: HE=HF
Xét tam giác DEH và tam giác CFH có:
\(\widehat{EHD}=\widehat{CHF}\)(đối đỉnh)
DH=HC(gt)
\(\widehat{EDH}=\widehat{HCF}\)(2 góc so le trong do DE//AC)
=> ΔDEH=ΔCFH(g.c.g)
=> HE=HF