Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
BD là đường cao ứng với cạnh AC
CE là đường cao ứng với cạnh AB
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
hay AH\(\perp\)BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC
Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)
hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)
J A B C O E D H K M N
a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)
b) Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao nên H là trực tâm. Vậy thì AH vuông góc với BC tại K.
c) Ta thấy AMO; AKO; ANO là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AO nên A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Khi đó \(\widehat{AKN}=\widehat{AMN}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Lại có AM = AN nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Suy ra \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\)
d) Gọi J là giao điểm của MN với AO.
Xét tam giác vuông ANO, đường cao NJ, ta có:
\(AJ.AO=AN^2\) (Hệ thức lượng)
Lại có \(\Delta AHJ\sim\Delta AOK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AO}=\frac{AJ}{AK}\)
\(\Rightarrow AJ.AO=AH.AK\)
\(\Rightarrow AN^2=AH.AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AKN}\)
Mà \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{ANM}\) hay M, N, H thẳng hàng.
Hoàng Thị Thu Huyền ơi ngộ nhận kìa. ý d đang chứng minh thẳng hàng mà bạn có 2 cái tam giác AHJ và AOK đồng dạng (g g) thì sao được ??
A B C D E P K H Q 1 2 x
a) Xét tam giác ADB vuông tại D có: \(cos\widehat{A}=\frac{AD}{AB}\)
Xét tam giác AEC vuông tại C có: \(cos\widehat{A}=\frac{AE}{AC}\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) => AE.AB = AD.AC
b) Xét tam giác ADE và tam giác ABC
có: \(\widehat{A}\) :chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (cmt)
=> tam giác ADE ∽ tam giác ABC (c.g.c)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)mà \(\widehat{AED}=\widehat{QEB}\)(đối đỉnh) => \(\widehat{QEB}=\widehat{QCD}\)
Xét tam giác QEB và tam giác QCD
có: \(\widehat{QEB}=\widehat{QCD}\)(cmt); \(\widehat{Q}\) : chung
=> tam giác QEB ∽ tam giác QCD (g.g)
=> \(\frac{QE}{QC}=\frac{QB}{QD}\) => QB. QC = QE . QD
c) CMTT: \(\widehat{BKE}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{DKC}=\widehat{BAC}\)
Ta có: \(\widehat{BKE}+\widehat{K_2}=90^0\) (phụ nhau))
\(\widehat{K_1}+\widehat{DKC}=90^0\) (phụ nhau)
==> \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) => KA là phân giác của \(\widehat{DKE}\)
=> \(\frac{KE}{KD}=\frac{EP}{ED}\)(1)
Gọi Kx là tia đối của tia KD => \(\widehat{DKC}=\widehat{QKx}\) mà \(\widehat{DKC}=\widehat{EKB}\) => \(\widehat{EKQ}=\widehat{QKx}\)
=> KQ là tia phân giác của \(\widehat{EKx}\) => \(\frac{EK}{KD}=\frac{QE}{QD}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{EP}{PD}=\frac{QE}{QD}\) => PD. QE = PE. QD