Question

[Luka Megurime]

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A, vẽ các tia Bx \(\perp AB,Cy\perp CA\)

chúng cắt nhau tại D.

a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?

b)Gọi E là điểm sao cho BC là trung trực của EH. Chứng minh: BCDE là hình thang cân?

c) BD cắt EH tại K. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân?

GIÚP MK GIẢI BÀI NÀY NAH M.N !!!!! THANKS M.N NHÌU!!!~

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Gọi M là giao điểm của HE và BC

=>M là trung điểm của HE

Gọi O là giao điểm của BC và HD

Vì BHCD là hình bình hành

nên BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của BC và HD

Xét ΔHED có

M là trung điểm của HE

O là trung điểm của HD

Do đó: MO là đường trung bình

=>MO//ED

hay ED//BC

Xét ΔCHE có

CM là đường cao

CM là đường trung tuyến

Do đó:ΔCHE cân tại C

=>CH=CE
mà CH=BD

nên BD=CE

Xét tứ giác BCDE cóDE//BC

nên BCDE là hình thang

mà BD=CE

nên BCDE là hình thang cân