Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm câu cuối nhá bài này dễ ợt ý mà
Gọi góc BAC = ♪ ( cho sinh độg) =))
Thì góc BHC = 180 – ♪
Vì D là trung điểm MH => ∆ CMH cân
=> ∆ CMB = ∆ CHB (c.c.c)
=> Góc CMB bằng góc CHB = 180 – ♪
Mà A,H,D thẳng hàng và H Đối xứng với M qua trục BC
Đến đây đủ để kết luận là
Đường tròn ở sẽ đối xứng với đường tròn ngoại tiếp ∆ BHC
Nên (O) =(I)
= 2πR
Với I là tâm
O A B C M H F E D
a)
Vì \(\widehat{HFB}+\widehat{HDB}=180^o\)=> Tứ giác BFHD nội tiếp
Vì \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)=> Tứ giác BFEC nội tiếp
b) Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\), \(\widehat{B_1}\)chung
=> Tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC
=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)=> BD.BC=BE.BH
c) \(\widehat{BCM}=\widehat{BAM}\)( cùng chắn cung BM của đường tròn (O)) (1)
vì \(\widehat{ADC}=\widehat{CFA}=90^o\)=> Tứ giác AFDC nội tiếp
=> \(\widehat{FAD}=\widehat{FCD}\) hay \(\widehat{BAM}=\widehat{HCB}\) (2)
Từ (1) , (2)
=> \(\widehat{BCM}=\widehat{BCH}\)=> CD là đường phân giác của tam giác HCM mà CD cũng là đường cao
=> HCM cân tại C=> D là trung điểm HM
c) Câu hỏi của Nguyễn Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
1) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
xét tứ giác BFHD có
góc BFH + góc BDH = 180
mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE
chứng minh tương tự với tứ giác CEHD
=> góc HDE = góc HCE
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEF = 90
mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp
mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=> góc FIE = góc FBE + góc FCE
=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE
mà nó là 2 góc kề => nội tiếp
=> điều phải cm
a) \(\widehat{CBH}=\widehat{DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\) (cùng chắn cung KC)
Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{CBH}\).
Xét tam giác BHK có \(\widehat{BCK}=\widehat{BCH},BD\perp HK\)
Vậy tam giác BHK cân tại B và BC là trung trực của HK.
b) Vì AM là đường kính nên \(\widehat{ACM}=90^o\).
\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn cung AC)
Xét hai tam giác ABD và AMC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (g.g).
Ta có từ giác BFEC nội tiếp ( vì có góc BFC = BEC = 90 độ).
Suy ra góc ABC = AEF => góc AEF = góc AMC.
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CAM}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{CAM}=90^o\\ \Rightarrow AO\perp EF.\)
d) Xét hai tam giác AEQ và AMC đồng dạng ta sẽ có được AQ.AM = AE.AC.