Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác BEC có:
BM = MC ( vì AM là trung tuyến hay M là trung điểm BC )
FM //EC ( vì đường thẳng qua M và .// với EC cắt AB tại F )
=> BF = FE ( theo đường trung bình trong 1 tam giác )(đpcm)
b, tương tự, ta ap dụng với tam giác AFM có:
EI // FM ( vì EC // FM )
IA = IM ( I là trung điểm của AM )
=> E là trung điểm FA hay AE = EF
Theo câu a, ta được ; AE = EF = FB
Ta thấy: AB = AE + EF + FB = 3 AE hay AE = 1/3 AB (đpcm)
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).
Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;
b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.
Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé
Xét tam giác BAC có: BM=CM(M là trung điểm của BC)
ME//AC(Mx//AC)
=>AE=BE(hay E là trung điểm của AB)
Xét tam giác CBA có: BM=CM(M là trung điểm của BC)
MF//AB(My//AB)
=>AF=CF(hay F là trung điểm của AC)
Xét tam giác ABC có: AE=BE
AF=CF
=>EF là đường trung bình của tam giác ABC
b, Xét tứ giác AEMF có: ME//AF(Mx//AC)
MF//AE(My//AB)
=>AEMF là hình bình hành
Ta có: AE=BE; AF=CF
mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=>AE=BE=AF=CF
Xét hình bình hành AEMF có:AF=AE
=>AEMF là hình thoi
=> AM vuông góc với EF và AM đi qua trung điểm của EF
=>AM là đường trung trực của EF
a)Ta có : ME // AB \(\Rightarrow ME\) // AF
MF // AC \(\Rightarrow MF\) // AE
Xét tứ giác AEMF có : ME // AF ; MF // AE
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMF là hình bình hành
mà I là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của EF ( Tính chất hình bình hành )
\(\Rightarrow\) E ; I ; F thẳng hàng
b) \(\Delta\) ABC cân tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{FMA}\) ( 2 góc so le trong do FM //AC)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=\widehat{FMA}\) \(\Rightarrow\Delta FAM\) cân tại F mà FI là trung tuyến của AM
\(\Rightarrow FI\) là đường cao của AM ( Tính chất tam giác cân )
\(\Rightarrow\) FI \(\perp AM\) hay \(EF\perp AM\)