Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
a) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên CH vuông góc AB. Suy ra DB song song CH.
Tương tự BH song song DC (Cùng vuông góc AC)
Vậy nên tứ giác BHCD là hình bình hành.
Do BHCD là hình bình hành nên \(\Delta BHC=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
Lại có H' đối xứng với H qua BC nên \(\Delta BHC=\Delta BH'C\left(c-c-c\right)\)
Vậy thì \(\Delta CDB=\Delta BH'C\)
Gọi J là giao điểm của HH' và BC. Kẻ DK vuông góc BC tại K.
Khi đó ta có ngay H'J = KD. Vậy nên JKDH' là hình bình hành hay JK//H'D
Suy ra tứ giác BCDH' là hình thang.
Lại có : H'C = BD (Cùng bằng HC) nên BCDH' là hình thang cân.
b) Do BHCD là hình bình hành nên giao điểm của HD và BC là trung điểm mỗi đường. Ta gọi điểm đó là M.
Xét tam giác AHD có AM là trung tuyến, \(AG=\frac{2}{3}AM\) nên G là trọng tâm tam giác.
Vậy thì HG đi qua trung điểm AD, hay H, G, I thẳng hàng.
d) Để hình bình hành BHCD là hình thoi thì BH = HC. Vậy thì AH là đường cao đồng thời trung trực nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Để hình bình hành BHCD là hình chữ nhật thì HC vuông góc BH. Lại có HC//BD nên BD//BH. Vậy thì BH trùng AB. Tương tự CH trùng AC.
Suy ra để BHCD là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ đường cao BI, CG. Gọi H là trực tâm của tam giác, E là trung điểm AH, D là trung điểm BC.CMR 2 điểm I và G đối xứng với nhau qua đường thẳng ED - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Gọi F là giao điểm của AH và BC
CM AF vuông góc BC ko cần giải thích nha
ΔAIH vuông tại I có đường trung tuyên IE ứng với cạnh huyền AH
=> IE = IH = AE = \(\frac{AH}{2}\)(4)
=> ΔEIH cân tại E
=> \(\widehat{EIH}\) = \(\widehat{EHI}\)(1)
ΔIBC vuông tại I có trung tuyến ID ừng với cạnh huyền BC
=> ID = BD = DC = \(\frac{BC}{2}\)
=> ΔIDB cân tại D
=> \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{DIB}\) (2)
Cộng 1 và 2 VTV ta có
\(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{EHI}\) + \(\widehat{DBI}\)
mà \(\widehat{EHI}\)= \(\widehat{BHF}\)(ĐỐI ĐỈNH)
=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = \(\widehat{IBD}\) + \(\widehat{BHF}\)
=> \(\widehat{EIH}\) + \(\widehat{DIB}\) = 90
=> EI vuông góc ID
Tương tự ta có EG vuông góc DG
\(\Delta AHG\)có đường trung tuyên GE ứng với cạnh huyền AH
=> GE= AE= EH=\(\frac{AH}{2}\) (3)
Từ 3 và 4 => GE = EI
Xét \(\Delta EGD\)và \(\Delta EID\) CÓ
EG = EI (cmt)
ED cạnh chung
\(\widehat{EGI}\) = \(\widehat{EID}\) ( = 90)
=> \(\Delta EGD\)= \(\Delta EID\) ( CH-CGV)
=> \(\widehat{GED}\) = \(\widehat{EID}\)
\(\Delta EGI\)có ED là phân giác \(\widehat{GED}\)
đồng thời là đường trung tực của GI
=> G đối xứng với I qua ED