Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A K C H(-1;1) 4x+3y-13=0 x-y+1=0
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)
Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)
I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)
Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)
A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)
AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)
B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)
HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)
C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)
cho mk hs: tai sao K thuoc duong thang AC thi HK co phuong trinh nhu vay ak
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có cái này: \(\vec{HG}=\dfrac{2}{3}\vec{HO}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}-3=\dfrac{2}{3}\left(x_O-3\right)\\\dfrac{8}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_O-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=1\\y_O=3\end{matrix}\right.\Rightarrow O=\left(1;3\right)\)
\(d\left(O;BC\right)=\dfrac{\left|1+2.3-2\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
Phương trình trung trực BC: \(2x-y+1=0\)
\(\Rightarrow\) Trung điểm M của BC có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(0;1\right)\)
Lại có \(\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AM}\Rightarrow A=\left(5;6\right)\)
\(\Rightarrow R=OA=5\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
Cho mk hỏi là phương trình trung trực của BC tính như nào ạ
a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)
b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng
c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)
bài toán này nghĩ mãi không ra, mình làm theo cách dời hình của lớp 11 nên không thấy hợp lý lắm.
bản thân \(x_B,x_A\)khá lẻ. Để tí nữa mình sửa lại cho chẵn để dẽ tính hơn.
A B C O I J H
Ta có tứ giác OCIH nội tiếp (O và I đều nhìn CH dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{ACJ}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
Lại có tứ giác ACOJ nội tiếp (O và J cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{AOJ}=\widehat{ACJ}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AJ)
\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{AOJ}\Rightarrow OA\) là phân giác của \(\widehat{IOJ}\)
Chứng minh tương tự ta có \(IB\) là phân giác \(\widehat{OIJ}\) ; \(JC\) là phân giác \(\widehat{IJO}\)
\(\overrightarrow{OI}=\left(\frac{8}{5};\frac{24}{5}\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{OI}}=\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt OI: \(3x-y=0\)
Tương tự, \(\overrightarrow{n_{OJ}}=\left(3;1\right)\) \(\Rightarrow\) pt OJ: \(3x+y=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc đường OA
\(\Rightarrow d\left(M;OI\right)=d\left(M;OJ\right)\Rightarrow\frac{\left|3x-y\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\left|3x+y\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y=3x+y\\y-3x=3x+y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
Do \(y_I\) cùng dấu \(y_J\Rightarrow I;J\) nằm cùng phía đường thẳng \(y=0\)
\(\Rightarrow\) \(y=0\) là pt đường phân giác ngoài của \(\widehat{IOJ}\) hay chính là pt đường thẳng BC
\(x=0\) là pt đường phân giác trong hay là pt đường thẳng OA
//Làm tương tự ta sẽ được pt AB và AC