Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
ANH CS THỂ THAM KHẢO
a , b tự lm nha ( dễ mà )
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Xét tứ giác BMID có \(\widehat{BMD}=\widehat{BID}=90^o\Rightarrow\) BMID là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MDB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác IHKD có\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=90^o\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DHK}\)
Lại có \(\widehat{DHK}=\widehat{AHF}\) (đổi đỉnh) nên \(\widehat{DHK}=\widehat{ABD}\)
Tóm lại ta có \(\widehat{DIK}=\widehat{ABD};\widehat{MIB}=\widehat{BDM}\)
Hay \(\widehat{MIB}+\widehat{BID}+\widehat{DIN}=\widehat{MDB}+90^o+\widehat{MBD}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy M, I, K thẳng hàng.
Hoàn toàn tương tự I, K , N thẳng hàng.
Vậy nên M, N, I, K thẳng hàng.
cậu ơi chứng minh 3 4 điểm ấy thuộc đường thẳng // với EF nhé