PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SD
2
28 tháng 7 2017
Đây là định lí cosin trong tam giác có học ở lớp 10, và nó đúng cho mọi tam giác. bạn ghi thêm điều kiện ABC là tam giác nhọn, tôi nghỉ là bạn học dưới lớp 10. dù sao tôi vẫn giải theo 2 cách như sau:
*cách1:ta kí hiệu vecto AB là: vAB. ta có:
(vBC)^2=(vAC-vAB)^2 =>
BC^2=AC^2+AB^2-2*vAC*vAB
a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA (đpcm)
trong phần trên ta dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto:
vAC*vAB=AC*AB*cosA.
và nhớ thêm bình phương của vecto bằng bình phương độ dài.
*cách2: dựng đường cao BH, vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC.
áp dụng định lí pitago ta có:
BC^2=BH^2+HC^2
=AB^2-AH^2+HC^2
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH)
=AB^2+AC(HC-AH).(1)
ta có:
HC-AH=HC+AH-2AH
=AC-2AH
=AC-2*AB*cosA
thay vào (1), và thay các độ dài ta có:
a^2=c^2+b(b-2c*cosA)
=c^2+b^2-2bc*cosA.
KT
6 tháng 10 2017
Ta có hình vẽ như sau:
Trong tam giác vuông ACH có:
AC2=AH2+HC2=AH2+(BC-BH)2=AH2+BC2+BH2-2BCBH
Trong tam giác vuông ABH có:
AH2+BH2=AB2 và BH=AB. cosB hay BH=c.cosB=> ĐPCM
27 tháng 5 2019
kẻ đường cao AH
Ta có: BH=HC=\(\frac{BC}{2}=\frac{c}{2}\)\(\frac{ }{ }\)
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH^2=BH.HC=>AH=\sqrt{\frac{c}{2}.\frac{c}{2}}=\frac{c^2}{4}\)
diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{c^2}{4}.c=\frac{c}{8}\)
vậy diện tích tam giác ABC = \(\frac{c}{8}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
a) Do \(\widehat{BEC};\widehat{BDC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)
Hai tam giác vuông AEH và ADH có chung cạnh huyền AH nên A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao nên H là trực tam. Vậy thì \(AI\perp BC\)
Hai tam giác vuông ABD và AIB có chung cạnh huyền AB nên A, D, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy ADIB là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\Delta AHD\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow AH.AI=AD.AC\)
\(\Delta AHE\sim\Delta ABI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AI}\Rightarrow AH.AI=AB.AE\)
Vậy nên \(AB.AE=AH.AI=AD.AC\)
c) Tứ giác AION nội tiếp nên \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}=\widehat{ANM}\)
Ta cùng có \(\Delta ADN\sim\Delta ANC\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)
Mà AD.AD = AH.AI nên AH.AI = AN2
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AIN}=\widehat{ANM}\)
Vậy nên M, K , N thẳng hàng.
Dựng đường cao BH.
Xét tam giác vuông CHB ta có .\(BC^2=BH^2+HC^2=BH^2+\left(AC-AH\right)^2\)
\(=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.AH\)
Ta có \(AH=CB.\cos A\)
suy ra \(BC^2=BH^2+AH^2+AC^2-2AC.CB.\cos A\)
Hay \(BC^2=BA^2+AC^2-2AC.BC.\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)