Question

[nguyễn anh dũng]

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác , P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D và song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S

1/ Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.

2/ Chứng minh \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\) và D là trung điểm của đoạn thẳng QS.

3/ Khi B, C cố định, điểm A thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện trên, chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.