Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ACEH có
ˆACE=ˆEHA=900ACE^=EHA^=900(cùng nhìn AE)
=> tứ giác ACHE nội tiếp
b) tứ giác ACHE nội tiếp
=> ˆEAH=ˆHCEEAH^=HCE^(cùng chắn EH)
lại có ˆADF=ˆACFADF^=ACF^(cùng chắn AF)
mà ˆACF+ˆHCE=900ACF^+HCE^=900do ˆACE=900ACE^=900
=>ˆEAH+ˆADF=900EAH^+ADF^=900
=> DF⊥ABDF⊥AB
mà EH⊥ABEH⊥AB
=> DF//EHDF//EH
c)các bước chứng minh nè :
cm HOD=DCH (2 góc cùng nhìn DH)
thì => COHD nọi tiếp đường tròn thì đường tròn sẽ đi qau C H O D
a) Tứ giác ACEH có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EHA}=90^0\)(cùng nhìn AE)
=> tứ giác ACHE nội tiếp
b) tứ giác ACHE nội tiếp
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{HCE}\)(cùng chắn EH)
lại có \(\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\)(cùng chắn AF)
mà \(\widehat{ACF}+\widehat{HCE}=90^0\)do \(\widehat{ACE}=90^0\)
=>\(\widehat{EAH}+\widehat{ADF}=90^0\)
=> \(DF\perp AB\)
mà \(EH\perp AB\)
=> \(DF//EH\)
c)các bước chứng minh nè :
cm HOD=DCH (2 góc cùng nhìn DH)
thì => COHD nọi tiếp đường tròn thì đường tròn sẽ đi qau C H O D
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Ta có ^EBI = 1/2(^ABC + ^BAC) = ^EIB => EI = EB (1)
^EFB = 1800 - ^BAC/2 = ^EBK => \(\Delta\)EFB ~ \(\Delta\)EBK => EB2 = EF.EK (2)
(1);(2) => EI2 = EF.EK (đpcm).
b) Định nghĩa lại các điểm như sau: K' nằm trên tia đối tia BC sao cho CK' = CA, AK' giao IB tại P', EK' cắt lại (O) tại F'.
Ta dễ có ^CK'I = ^CAI = ^BAI => (A,I,B,K')cyc
=> ^AP'I = 1800 - ^P'AI - ^AIP' = 1800 - ^ABC/2 - 900 - ^ACB/2 = ^BAC/2 = ^K'F'B
=> (K',P',F',B)cyc => ^K'F'B = ^K'BP' = ^ABC/2 = ^K'AD (3)
Tương tự câu a ta có EF'.EK' = EI2 = ED.EA => (A,K',F',D)cyc => ^K'AD = 1800 - ^K'F'D (4)
(3);(4) => P',F',D thẳng hàng
Từ đây suy ra: DF'.DP' = DB.DK' = DI.DA => (A,I,P',F')cyc
Mà (AIP') tiếp xúc với AC vì ^IAC = ^IP'A = ^BAC/2 nên F' trùng với F, dẫn đến K' trùng K và P' trùng P
Vì A,K',P' thẳng hàng nên A,K,P thẳng hàng (đpcm).