Question

[Hiệp Ngô]

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CDBD=CMEMvà BHEH=DKMKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD4CM2.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC