Question

[Thẩm Tư Tuyền]

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường trong (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K\(\ne\)A). Gọi L là hình chiếu cuả D lên AB.

a, C/m: Tứ giác BEDC nội tiếp và BD² = BL.

b, Gọi J là giao điểm của KD và (O) ,(J \(\ne\)K). C/m: \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)

c, Gọi I là giao điểm của BJ và ED. C/m: Tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.

Answer 1

[Đông Phương Lạc]

Chỉ lm bài thoii, hình bn tự vẽ nha !!!

\(a.\) Tứ giác \(BEDC\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Suy ra tứ giác \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp

Tam giác \(DBA\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DL\) nên suy ra \(BD^2=BL.BA\)

\(b.\) Tứ giác \(ADEH\) có:

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác \(ADEH\) nội tiếp

Từ đó \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)

Mà \(\widehat{BJK}=\widehat{BAK}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung )

Do đó \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)

Answer 2

[Đông Phương Lạc]

Câu c mk làm sau cho nha !