Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔADB
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
b: Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{FAD}\) chung
Do đó: ΔAFD~ΔADC
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
c: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}+\hat{AFD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EFD}=\hat{EAD}\)
mà \(\hat{EAD}=\hat{EDB}\left(=90^0-\hat{ABD}\right)\)
nên \(\hat{EFD}=\hat{EDB}\)
=>\(\hat{IDE}=\hat{IFD}\)
Xét ΔIDE và ΔIFD có
\(\hat{IDE}=\hat{IFD}\)
góc DIE chung
Do đó: ΔIDE~ΔIFD
=>\(\frac{ID}{IF}=\frac{IE}{ID}\)
=>\(ID^2=IE\cdot IF\)
XétΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF và ΔACB có
AE/AC=AF/AB
góc FAE chung
Do đó; ΔAEF\(\sim\)ΔACB