Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
K là trung điểm của GB
I là trung điểm của GC
Do đó: KI là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: KI//BC và \(KI=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//KI và NM=KI
Xét tứ giác NMIK có
NM//KI
NM=KI
Do đó: NMIK là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: HD là đường trung bình
=>HD//AC
hay ADHC là hình thang
b: Xét tứ giác AHBE có
D là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
c: Xét ΔABH có
D là trung điểm của AB
DI//BH
Do đó; I là trung điểm của AH
Xét tứ giác AEHC có
AE//HC
AE=HC
Do đó: AEHC là hình bình hành
=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,C thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ
Giải
a) Xét tứ giác MPQK có PI = IK ( K d/x P qua I)
MI = IQ ( I trung điểm MQ)
==> MPQK hbh
Mà P = 90 độ ( dg trung tuyến tam giác cân đồng thời là dg cao trong tam giác đó)
==> MPQK hcn
b) Để tg MKQP hv thì KP vuông vs MQ ==> M phả = 90 độ ==> tam giác MNQ vuông cân
a: Xet tứ giác MPNQ có
I là trung điểm chung của MN và PQ
nên MPNQ là hình bình hành
b:M đối xứng K qua PQ
nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN
nên HI//KN
=>KN vuông góc với KM
c: M đối xứng K qua PQ
nên QM=QK
=>QK=PN
Xét tứ giác PQNK có
PQ//NK
PN=QK
Do đó: PQNK là hình thang cân
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a) Xét \(\Delta QPM\)có :
\(QI=IP\left(gt\right)\)
\(IK//QM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MK=KP\)
Xét \(\Delta PQM\)có ;
\(QI=IP\left(gt\right)\)
\(HI//QM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow QH=HM\)
Xét \(\Delta QMP\)có :
\(MK=KP\left(cmt\right)\)
\(QH=HM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)HK là đường trung bình của \(\Delta QMP\)
\(\Rightarrow HK//QP\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác KHQP là hình thang
b) Ta có : \(IH//MP\left(gt\right)\)
mà \(MP\perp MQ\)( \(\Delta MPQ\)vuông tại M )
\(\Rightarrow IH\perp MQ\)
\(\Rightarrow\widehat{MHI}=90^o\)
Ta có : \(IK//QM\left(gt\right)\)
mà \(QM\perp MP\)( \(\Delta MPQ\)vuông tại M )
\(\Rightarrow IK\perp MP\)
\(\Rightarrow\widehat{IKM}=90^o\)
Tứ giác MKIH có : \(\widehat{HMK}=90^o;\widehat{MHI}=90^o;\widehat{IKM}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MKIH là hình chữ nhật
c) Ta có : tứ giác MKIH là hình chữ nhật (cmt)
\(\Rightarrow\)2 đường chéo HK và MI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MI (gt)
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của HK
\(\Rightarrow\)K đối xứng với H qua O
d) Ta có : HK là đường trung bình của \(\Delta QMP\)(cmt)
\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}QP\left(1\right)\)
mà \(QI=\frac{1}{2}QP\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow HK=QI\)
mà O là trung điểm của HK (cmt)
và D là trung điểm của QI (gt)
\(\Rightarrow HO=DI\)
mà \(HO//DI\)( do HK // QP )
\(\Rightarrow\)Tứ giác OIDH là hình bình hành (3)
Ta có : O là trung điểm của HK
O là trung điểm của MI
mà HK = MI ( do MKIH là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow\)HO = OI (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)Tứ giác OIDH là hình thoi