Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIQM và ΔINK có
IQ=IN
góc QIM=góc NIK
IM=IK
=>ΔIQM=ΔINK
b: ΔIQM=ΔINK
=>góc IQM=góc INK
=>QM//NK
c: Xét tứ giác MNKQ có
I là trung điểm chung của MK và NQ
góc QMN=90 độ
Do đó: MNKQ là hình chữ nhật
=>MK=QN
a Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MKQ\) có :
MK : cạnh chung
MN = MQ (gt)
NK = QK (gt)
\(\Rightarrow\Delta MKN=\Delta MKQ\) (c . g . c)
Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta QIR\) có ;
HI = QI (gt)
IM = IR (gt)
\(\widehat{HIM}=\widehat{QIR}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta QIR\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{RQI}=\widehat{MHI}\)
\(\Rightarrow\) MH // NQ (so le trong)
b.
Xét \(\Delta MIH;\Delta KIQ\) có :
\(IM=IK\left(gt\right)\\ \widehat{MIH}=\widehat{KIQ}\left(đ^2\right)\\ IH=IQ\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta IMH=\Delta IKQ\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{KQI}\\\)
=> MH song song NQ
c.
TT : \(\Delta MIO=\Delta KIN\left(c-g-c\right)\\ \)
=> MO//NQ
=> O;MN thẳng hàng ( Tiên đề Ơ-clit)
1) Xét tam giác MNH và tam giác MKH có:
+ MN = MK (gt).
+ MH chung.
+ NH = KH (H là trung điểm NK).
=> Tam giác MNH = Tam giác MKH (c - c - c).
3) Ta có: MD = MN + ND; ME = MK + KE.
Mà ND = KE (gt); MN = MK (gt).
=> MD = ME.
Xét tam giác MNK có: MN = MK (gt).
=> Tam giác MNK cân tại M.
Mà MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).
=> MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác HMD và tam giác HME:
+ MD = ME (cmt).
+ \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\) (MH là đường phân giác \(\widehat{M}\)).
+ MH chung.
=> Tam giác HMD = Tam giác HME (c - g - c).
4) Xét tam giác MDE có: MD = ME (cmtt).
=> Tam giác MDE cân tại M.
Mà MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).
=> MO là đường phân giác \(\widehat{M}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Mà MH là đường phân giác \(\widehat{M}\) (cmt).
=> Ba điểm M, H, O thẳng hàng.
5) Xét tam giác MDE cân tại M có: MO là đường trung tuyến (O là trung điểm DE).
=> MO là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> MO \(\perp\) DE. (1)
Xét tam giác MNK cân tại M có: MH là đường trung tuyến (H là trung điểm NK).
=> MH là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> MH \(\perp\) NK
Hay MO \(\perp\) NK. (2)
Từ (1) và (2) => NK // DE (Từ vuông góc đến song song).
b: Xét tứ giác MNHQ có
K là trung điểm của MH
K là trung điểm của NQ
Do đó: MNHQ là hình bình hành
Suy ra: MQ=HN