\(\perp\) NP. (...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔMNQ vuông tại M và ΔHNQ vuông tại H có

NQ chung

\(\widehat{MNQ}=\widehat{HNQ}\)

Do đó: ΔMNQ=ΔHNQ

b: ta có: ΔMNQ=ΔHNQ

nên NM=NH

hay ΔNHM cân tại N 

mà \(\widehat{MNH}=60^0\)

nên ΔNHM đều

20 tháng 12 2018

a)

Xét tam giác NMD và tam giác NED, có:

NM=EH(gt)

\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}\)(do MD là phân giác MNE)

ND là cạnh chung

Suy ra: Tam giác NMD=tam giác NED (c.g.c)

==> \(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\) (2 góc tương ứng)

b) Có: +) MN vuông góc MP

+) EH vuông góc MP

==> MN // EH

c) Có : MN // EH

==> MNP = HEP (2 góc đồng vị)

Bạn có thể tham khảo ơn đây nhé :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/238592362678.html

a) Xét \(\Delta MPH\)và \(\Delta ENH\)có:

       HP = HN (H là trung điểm của NP)

       \(\widehat{MHP}=\widehat{EHN}\)(2 góc đối đỉnh)

        MH = HE (gt)

\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta ENH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MP=NE\)(2 cạnh tương ứng)

      \(\widehat{PMH}=\widehat{NEH}\)(2 góc đối đỉnh)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MP // NE
b) Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta BEH\)có:

    MH = HE (gt)

    \(\widehat{AMH}=\widehat{BEH}\)(cm a)

    MA = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta BEH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{BHE}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BHE}+\widehat{BHM}=\widehat{MHE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=\widehat{AHB}=180^o\)

=> 3 điểm A,H,B thẳng hàng

c) Xét \(\Delta NEH\)có:

\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NHE}+50^0+25^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NHE}+75^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NHE}=105^o\)

Vì góc NHE là góc ngoài của tam giác EKH

=> góc NHE = góc KEH + góc EKH

=> 105o = góc KEH + 90o

=> góc KEH = 15o

\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)

a: Xét ΔNMK co

NE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔNMK cân tại N

=>NM=NK

Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔMND=ΔKND

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

b: Xét ΔNKM có

MH,NE là đường cao

MH cắt NE tại I

=>I là trực tâm

=>KI vuông góc MN

=>KI//MP

21 tháng 1 2020

a) Có △MNP cân tại M

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\end{matrix}\right.\)

\(MH\perp NP\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\)

Xét △MHN và △MHP có:

\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\\ MN=MP\\ \widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)

\(\Rightarrow\text{△MHN = △MHP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)

\(\Rightarrow HN=HP\) (2 cạnh tương ứng)

Mà H ∈ NP

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của NP

b) \(HD\perp MN\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HDN}=90^o\\ HE\perp MP\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEP}=90^o \)

Xét △HDN và △HEP có:

\(\widehat{HDN}=\widehat{HEP}=90^o\\ HN=HP\\ \widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)

\(\Rightarrow\text{△HDN = △HEP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)

\(\Rightarrow HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)

Xét △HDE có HD = HE

\(\Rightarrow\) △HDE cân tại H

c) Có △HDN = △HEP

\(\Rightarrow DN=EP\) (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = MP

\(\Rightarrow MD=ME\)

Xét △MDE có MD = ME

\(\Rightarrow\) △MDE cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\)

Lại có: △MNP cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) DE // NP (dấu hiệu nhận biết)

\(MH\perp NP\)

\(\Rightarrow DE\perp MH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)

a) Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có

MN=MP(do ΔMNP cân tại M)

MH là cạnh chung

Do đó: ΔMHN=ΔMHP(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒NH=HP(hai cạnh tương ứng)

mà H∈NP(gt)

nên H là trung điểm của NP(đpcm)

b)Xét ΔDHN vuông tại D và ΔEHP vuông tại E có

NH=HP(cmt)

\(\widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔDNH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DH=EH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có DH=EH(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(đpcm)

c)Gọi O là giao điểm của DE và MH

Ta có: \(\widehat{NDH}+\widehat{HDO}+\widehat{MDO}=180độ\)

\(\widehat{PEH}+\widehat{OEH}+\widehat{MEO}=180độ\)

\(\widehat{NDH}=\widehat{HEP}\)(=90 độ)

\(\widehat{HDO}=\widehat{OEH}\)(ΔHDE cân tại H)

nên \(\widehat{MDO}=\widehat{MEO}\)

hay \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(vì O∈ED)

Xét ΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: ΔMHN=ΔMHP(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(hai góc tương ứng)

mà D∈MN(gt)

và E∈MP(gt) và O∈MH(theo cách gọi)

nên \(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)

Xét ΔMDO và ΔMEO có

MD=ME(ΔMDE cân tại M)

\(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)(cmt)

MO là cạnh chung

Do đó: ΔMDO=ΔMEO(c-g-c)

\(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}=180độ\)(do D,O,E thẳng hàng)

nên \(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}=\frac{180độ}{2}=90độ\)

⇒MO⊥DE

hay MH⊥DE(đpcm)

28 tháng 6

Có thể vẽ hình tam giác ra được không