Question

[linh]

Cho tam giác MNP. Trên cạnh NP lấy điểm E khác N và P. a) So sánh ME với MN + NE b) Chứng minh ME + EP < MN + NP c) Lấy điểm F thuộc đoạn ME. Chứng minh rằng FM + FP < ME + EP . Từ đó suy ra FM + FP < MN + NP

giúp mik với, mik đag cần gấp. Giải chi tiết hộ mik nhé. Tớ cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Công Trường]

Câu a: So sánh 𝑀 𝐸 ME với 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝐸 MN+NE Ta có bất đẳng thức tam giác áp dụng cho △ 𝑀 𝑁 𝐸 △MNE: 𝑀 𝐸 < 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝐸 . ME<MN+NE. Vậy 𝑀 𝐸 ME luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh 𝑀 𝑁 MN và 𝑁 𝐸 NE. Câu b: Chứng minh 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 < 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝑃 ME+EP<MN+NP Tương tự, áp dụng bất đẳng thức tam giác cho △ 𝑀 𝐸 𝑃 △MEP: 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 < 𝑀 𝑃 . ME+EP<MP. Mà do 𝐸 E thuộc đoạn 𝑁 𝑃 NP, nên 𝑀 𝑃 ≤ 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝑃 MP≤MN+NP. Suy ra: 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 < 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝑃 . ME+EP<MN+NP. Câu c: Chứng minh 𝐹 𝑀 + 𝐹 𝑃 < 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 FM+FP<ME+EP Vì 𝐹 F thuộc đoạn 𝑀 𝐸 ME, nên áp dụng bất đẳng thức tam giác trong △ 𝐹 𝑀 𝐹 △FMF: 𝐹 𝑀 + 𝐹 𝑃 < 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 . FM+FP<ME+EP. Điều này có nghĩa là tổng hai đoạn 𝐹 𝑀 + 𝐹 𝑃 FM+FP luôn nhỏ hơn tổng hai đoạn 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 ME+EP. Từ câu b, ta có: 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 < 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝑃 . ME+EP<MN+NP. Kết hợp với bất đẳng thức trên: 𝐹 𝑀 + 𝐹 𝑃 < 𝑀 𝐸 + 𝐸 𝑃 . FM+FP<ME+EP. Suy ra: 𝐹 𝑀 + 𝐹 𝑃 < 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝑃 . FM+FP<MN+NP. Kết luận: Bất đẳng thức 𝐹 𝑀 + 𝐹 𝑃 < 𝑀 𝑁 + 𝑁 𝑃 FM+FP<MN+NP được suy ra từ các bước trên.