K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng \(a, \frac {AB+AC}{2}\)\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH ,...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45, đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

0
24 tháng 4 2023

a) Theo đề ta có S là trực tâm của tam giác MNP và MNP là tam giác nhọn

Suy ra MS cũng là đường cao đáy NP, hay \(MS\perp NP\)

b) Gọi O là giao điểm của MS và NP. Ta có MNO là tam giác vuông tại O

Suy ra \(\widehat{MNO}+\widehat{NMO}=90^o\) hay \(\widehat{MNP}+\widehat{SMR}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{SMR}=90^o-\widehat{MNP}=90^o-65^o=25^o\)

27 tháng 8

Đặt:

\(\angle N M P = A , \angle M N P = B , \angle M P N = C .\)

Khi đó:

\(A + B + C = 180^{\circ} .\)

  • \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle N\) nên:

\(\angle M N I = \frac{B}{2} .\)

  • \(I\) nằm trên phân giác của \(\angle P\) nên:

\(\angle M P I = \frac{C}{2} .\)

Xét tứ giác \(M - N - I - P\), ta có:

\(\angle M N I + \angle N I P + \angle M P I + \angle N M P = 360^{\circ} .\)

Thay các giá trị:

\(\frac{B}{2} + \angle N I P + \frac{C}{2} + A = 360^{\circ} .\)

Suy ra:

\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \left.\right) .\)

Mà (A + B + C = 180^\circ \implies \dfrac{B}{2} + \dfrac{C}{2} = 90^\circ - \dfrac{A}{2}.
]

Thay vào:

\(\angle N I P = 360^{\circ} - \left(\right. A + 90^{\circ} - \frac{A}{2} \left.\right) = 360^{\circ} - \left(\right. 90^{\circ} + \frac{A}{2} \left.\right) = 270^{\circ} - \frac{A}{2} .\)

Do góc \(\angle N I P\) là góc trong (< 180°), ta có:

\(\angle N I P = 90^{\circ} + \frac{A}{2} .\)

đáp số:...

Xét ΔMNP có \(\hat{MNP}+\hat{MPN}+\hat{NMP}=180^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MPN}=180^0-\hat{PMN}\)

=>\(2\left(\hat{INP}+\hat{IPN}\right)=180^0-\hat{NMP}\)

=>\(\hat{INP}+\hat{IPN}=90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\)

Xét ΔNIP có \(\hat{INP}+\hat{IPN}+\hat{PIN}=180^0\)

=>\(\hat{PIN}=180^0-\left(90^0-\hat{NMP}\cdot\frac12\right)=90^0+\hat{NMP}\cdot\frac12\)

17 tháng 4 2016

a) Xét tam giác ABC có AH là đường cao (gt)=> AH đồng thời là đường trung tuyến

=> HC=HB

câu b mk chả hiểu đề bài

a) Xét ΔMNP có 

NQ là đường cao ứng với cạnh MP

PR là đường cao ứng với cạnh MN

MP cắt MN tại S

Do đó: MS\(\perp\)NP

b) Ta có: MS\(\perp NP\)(cmt)

nên \(\widehat{SMN}+\widehat{MNP}=90^0\)

hay \(\widehat{SMN}=25^0\)

a: ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABD}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACN}+\hat{ACE}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{ABM}=\hat{NCA}\)

b:

Xét ΔABM và ΔNCA có

AB=NC

\(\hat{ABM}=\hat{NCA}\)

BM=CA

Do đó: ΔABM=ΔNCA

c: ΔABM=ΔNCA

=>AM=NA và \(\hat{BAM}=\hat{CNA};\hat{AMB}=\hat{NAC}\)

\(\hat{MAB}+\hat{BAN}=\hat{CNA}+\hat{BAN}=\hat{ANE}+\hat{EAN}=90^0\)

=>\(\hat{MAN}=90^0\)

=>ΔAMN vuông cân tại A

25 tháng 4 2017

Mình sẽ cho người nào trả lời nhanh nhất