Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả thiết chung:
- Tam giác MNP cân tại M ⇒ \(M N = M P\)
- \(M H \bot N P\), H ∈ NP ⇒ MH là đường cao từ M xuống đáy NP
- \(H I \bot M N\) tại I, và \(H K \bot M P\) tại K.
🔷 Câu a): Chứng minh \(\triangle M H N = \triangle M H P\)
Xét hai tam giác vuông MHN và MHP:
Ta có:
- \(M H\) chung (cạnh huyền trong hai tam giác vuông)
- \(\angle M H N = \angle M H P = 90^{\circ}\) (do \(M H \bot N P\))
- \(M N = M P\) (do tam giác MNP cân tại M)
→ Hai tam giác vuông có:
- Cạnh huyền bằng nhau: \(M N = M P\)
- Cạnh góc vuông chung: \(M H\)
⇒ \(\triangle M H N = \triangle M H P\) (theo trường hợp c.g.c – cạnh huyền – góc vuông – cạnh góc vuông)
✅ ĐPCM
🔷 Câu b): Từ điểm H kẻ \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\)
Đây là bước kẻ hình:
- Gọi I là chân đường vuông góc từ H đến MN ⇒ \(H I \bot M N\)
- Gọi K là chân đường vuông góc từ H đến MP ⇒ \(H K \bot M P\)
Không cần chứng minh, chỉ cần ghi thao tác kẻ hình:
✅ Đã kẻ xong \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\).
🔷 Câu c): Chứng minh tam giác MIK là tam giác cân
Ta cần chứng minh: \(M I = M K\)
Ý tưởng:
Ta sẽ sử dụng tính chất đối xứng của tam giác cân và kết quả từ câu a.
Phân tích và chứng minh:
- Từ câu a: \(\triangle M H N = \triangle M H P\) ⇒ \(\angle M H N = \angle M H P\), và do đối xứng, HI = HK.
- Trong hai tam giác vuông \(\triangle H I K\) và \(\triangle H K I\), ta thấy:
- \(H I = H K\) (do đối xứng)
- \(\angle I H N = \angle K H P = 90^{\circ}\)
- \(H\) là chung
⇒ Hai tam giác \(\triangle H M I\) và \(\triangle H M K\) bằng nhau
⇒ Suy ra: \(M I = M K\)
✅ Kết luận:
Tam giác \(M I K\) có \(M I = M K\) ⇒ là tam giác cân tại M
✅ ĐPCM
a, xét tma giác MNE và tam giác MPE có :
MN = MP và góc MNE = góc MPE do tam giác MNP cân tại M (Gt)
NE = EP do E là trđ của NP (gt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (c-g-c)
=> góc MEN = góc MEP (đn)
mà góc MEN + góc MEP = 180 (kb)
=> góc MEN = 90
=> MN _|_ NP và có M là trđ của PN (Gt)
=> ME là trung trực của NP (đn)
b, xét tam giác MKE và tam giác MHE có : ME chung
góc NME = góc PME do tam giác MNE = tam giác MPE (Câu a)
góc MKE = góc MHE = 90
=> tam giác MKE = tam giác MHE (ch-cgv)
=> MK = MH (đn)
=> tam giác MHK cân tại M (đn)
=> góc MKH = (180 - góc NMP) : 2 (tc)
tam giác MNP cân tại M (Gt) => góc MNP = (180 - góc NMP) : 2 (tc)
=> góc MKH = góc MNP mà 2 góc này đồng vị
=> KH // NP (đl)
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔMPH vuông tại H có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
MH chung
Do đó: ΔMHN=ΔMPH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HN=HP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔINH vuông tại I và ΔEPH vuông tại E có
HN=HP(cmt)
\(\widehat{N}=\widehat{P}\)(Hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔINH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HI=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHIE có HI=HE(cmt)
nên ΔHIE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
phần a) Có tam giác NMP cân tại N(gt)
suy ra NM=NP
góc M=góc P
Có: góc NMP+góc NMA=180độ(2 góc kề bù)
góc NPM+ góc NPB=180độ(2 góc kề bù)
mà góc NMP=góc NPM
suy ra gócNMA=gócNPB
Xét tam giác NAM và tam giác NBP có:
NM=NP(cmt)
góc NMA=góc NPB(cmt)
MA=PB(gt)
suy ra tam giác NAM= tam giác NBP(TH c-g-c)
suy ra:góc NAM=góc NBP(2 góc tương úng)
suy ra tam giác NAB cân
phần b) Xét tam giác AHM và tam giác BKP có:
góc AHM=góc BKP(=90 ĐỘ)
AM=PB(gt)
gócA=gócB(cmt)
suy ra tam giácAHM=tam giác BKP(cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra MH=PK(2 góc tương ứng)
Hình cậu tự vẽ nha nhớ k cho tớ đấy chúc hok tốt!
M H P K I N O E
a) C/m MH là phân giác góc IMK.
-Xét tam giác MNP có AH là đường cao, vừa là đường phân giác.
tức MH là phân giác góc NMP
hay Mh là phân giác IMK.
( Cách 2 :
Xét hai tam giác vuông MNH và MPH, có:
góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân)
MN= MP ( tam giác MNP cân)
=> hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> NMH =PMH
hay MH là phân giác IMK.)
b) IK // NP
mà NP vuông MH
=> IK vuông góc MH.
ta có tam giác vuông MOI = tam giác vuông MOK (c.g.c)
=> OI=OK
Vậy MH là trung trực IK
c)
Chứng minh tam giác OIH = tam giác EHN
=> HNE =IHO
ta có
OIH + OHI =90 độ
<=> OIH + HNE =90 độ
Suy ra IKN = 90 độ
Vậy tam giác IKN vuông tại K.