Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả thiết chung:
- Tam giác MNP cân tại M ⇒ \(M N = M P\)
- \(M H \bot N P\), H ∈ NP ⇒ MH là đường cao từ M xuống đáy NP
- \(H I \bot M N\) tại I, và \(H K \bot M P\) tại K.
🔷 Câu a): Chứng minh \(\triangle M H N = \triangle M H P\)
Xét hai tam giác vuông MHN và MHP:
Ta có:
- \(M H\) chung (cạnh huyền trong hai tam giác vuông)
- \(\angle M H N = \angle M H P = 90^{\circ}\) (do \(M H \bot N P\))
- \(M N = M P\) (do tam giác MNP cân tại M)
→ Hai tam giác vuông có:
- Cạnh huyền bằng nhau: \(M N = M P\)
- Cạnh góc vuông chung: \(M H\)
⇒ \(\triangle M H N = \triangle M H P\) (theo trường hợp c.g.c – cạnh huyền – góc vuông – cạnh góc vuông)
✅ ĐPCM
🔷 Câu b): Từ điểm H kẻ \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\)
Đây là bước kẻ hình:
- Gọi I là chân đường vuông góc từ H đến MN ⇒ \(H I \bot M N\)
- Gọi K là chân đường vuông góc từ H đến MP ⇒ \(H K \bot M P\)
Không cần chứng minh, chỉ cần ghi thao tác kẻ hình:
✅ Đã kẻ xong \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\).
🔷 Câu c): Chứng minh tam giác MIK là tam giác cân
Ta cần chứng minh: \(M I = M K\)
Ý tưởng:
Ta sẽ sử dụng tính chất đối xứng của tam giác cân và kết quả từ câu a.
Phân tích và chứng minh:
- Từ câu a: \(\triangle M H N = \triangle M H P\) ⇒ \(\angle M H N = \angle M H P\), và do đối xứng, HI = HK.
- Trong hai tam giác vuông \(\triangle H I K\) và \(\triangle H K I\), ta thấy:
- \(H I = H K\) (do đối xứng)
- \(\angle I H N = \angle K H P = 90^{\circ}\)
- \(H\) là chung
⇒ Hai tam giác \(\triangle H M I\) và \(\triangle H M K\) bằng nhau
⇒ Suy ra: \(M I = M K\)
✅ Kết luận:
Tam giác \(M I K\) có \(M I = M K\) ⇒ là tam giác cân tại M
✅ ĐPCM
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)
c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)
a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuong tại H có
PN chung
góc KNP=góc HPN
=>ΔKNP=ΔHPN
b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN
nên ΔENP cân tại E
c: Xét ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
=>góc NME=góc PME
=>ME là phân giác của góc NMP
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔMPH vuông tại H có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
MH chung
Do đó: ΔMHN=ΔMPH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HN=HP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔINH vuông tại I và ΔEPH vuông tại E có
HN=HP(cmt)
\(\widehat{N}=\widehat{P}\)(Hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔINH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HI=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHIE có HI=HE(cmt)
nên ΔHIE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét ΔAMN và ΔAMP có
MA chung
\(\widehat{NMA}=\widehat{PMA}\)(MA là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔAMN=ΔAMP(C-g-c)
a: Xét ΔNMA và ΔNPB có
\(\widehat{NMA}=\widehat{NPB}\)
NM=NP
\(\widehat{MNA}\) chung
Do đó: ΔNMA=ΔNPB
Suy ra: MA=PB
b: Ta có: BH\(\perp\)MP
AK\(\perp\)MP
Do đó: BH//AK
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔAKP vuông tại K có
BM=AP
\(\widehat{BMH}=\widehat{APK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔAKP
Suy ra: BH=AK
c: Xét ΔNMP có NB/NM=NA/NP
nên BA//MP
9:3.(1+2)=3.3=9