Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔNEI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNEI vuông tại E
Xét (O) có
ΔNDI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNDI vuông tại D
\(a,\)Gọi tâm đường tròn đường kính NI là O
Ta có \(OE=OD=ON=OI\left(=R\right)=\dfrac{1}{2}IN\)
\(\Rightarrow\Delta INE,\Delta IND\) lần lượt vuông tại \(E,D\)
\(\Rightarrow NE\perp MI,ID\perp MN\)
\(b,\) Tam giác MNI có NE, ID là đường cao; H là giao điểm NE và ID nên H là trực tâm
\(\Rightarrow MH\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow MH\perp NI\)
Câu 1:
a: Xét (\(\dfrac{NI}{2}\)) có
ΔNEI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNEI vuông tại E
Xét \(\left(\dfrac{NI}{2}\right)\) có
ΔNDI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNDI vuông tại D
b: Xét ΔMNI có
NE là đường cao ứng với cạnh MI
ID là đường cao ứng với cạnh MN
NE cắt ID tại H
Do đó: MH\(\perp\)NI
Đề bài sai nhiều quá, em kiểm tra lại câu a là ON hay MN, và câu b là ON hay MN?
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AM^2\)
=>\(AI\cdot12=4^2=16\)
=>\(AI=\frac{16}{12}=\frac43\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔMIA vuông tại I
=>\(MI^2+IA^2=MA^2\)
=>\(MI^2=4^2-\left(\frac43\right)^2=16-\frac{16}{9}=\frac{144}{9}-\frac{16}{9}=\frac{128}{9}\)
=>\(MI=\sqrt{\frac{128}{9}}=\frac{8\sqrt2}{3}\) (cm)
b: Sửa đề: Flà giao điểm của NE và MB
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMEN có
I là trung điểm chung của AE và MN
=>AMEN là hình bình hành
Hình bình hành AMEN có MN⊥AE
nên AMEN là hình thoi
=>EN//AM
=>NF//AM
c: Ta có: NF//AM
AM⊥MB
Do đó: NF⊥MB tại F
=>ΔFBE vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính BE
Gọi G là trung điểm của BE
=>G là tâm đường tròn đường kính BE
=>F nằm trên (G)
GF=GE
=>ΔGEF cân tại G
=>\(\hat{GFE}=\hat{GEF}\)
AMGN là hình thoi
=>GM=GN
=>ΔGMN cân tại G
Xét tứ giác MIEF có \(\hat{MIE}+\hat{MFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EFI}=\hat{EMI}\)
\(\hat{GFI}=\hat{GFE}+\hat{IFE}\)
\(=\hat{GEF}+\hat{IME}\)
=\(\hat{IEN}+\hat{ENI}=90^0\)
=>GF⊥FI tại F
=>FI là tiếp tuyến tại F của (G)
=>FI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BE
a: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH\(\perp\)BC
a: Xét (O) có
ΔNEI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNEI vuông tại E
hay NE⊥MI
Xét (O) có
ΔNDI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNDI vuông tại D
hay ID⊥MN
b: Xét ΔMNI có
ID là đường cao ứng với cạnh MN
NE là đường cao ứng với cạnh MI
NE cắt ID tại H
Do đó: MH⊥NI