Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
A B C M H K
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm
M H K I
Cm: a) Xét t/giác MHI và t/giác MKI
cí: MH = MK (gt)
MI : chung
HI = KI (gt)
=> t/giác MHI = t/giác MKI (c.c.c)
b) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)
=> \(\widehat{H}=\widehat{K}\) (2 góc t/ứng)
c) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)
=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}=90^0\)
=> MI \(\perp\)HK
mà HI = IK
=> MI là đường trung trực của HK
a: AC=căn 20^2-12^2=16cm
b: Xét ΔMKB và ΔMHC có
MK=MH
góc KMB=góc HMC
MB=MC
=>ΔMKB=ΔMHC
c: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔAMB cân tại M
mà MD là trung tuyến
nên D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
MH//AB
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
BH,AM là trung tuyến
BH cắt AM tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,D thẳng hàng
A B C M H I 1 2 2 1
a,Xét tam giác AIH và tam giác MHI có
IH là cạnh chung
H2^=I1^(MI//AC)
H1^=I2^(MH//AB)
=> tam giác AIH = tam giác MHI(g.c.g)
M H I A B
Vì △MHI cân tại M
=> MH = MI (1)
Mặt khác : MA = MB (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MH}=\frac{MB}{MI}\)
\(\Rightarrow\)AB // HI (Áp dụng đ.lí Ta-lét đảo)
Vẽ hình thì bạn tự vẽ nhé
Vì tam giác MHI cân tại M(gt)
Suy ra:góc MHI=góc MIH=(180-M):2 (1)
Xét tam giác MAB ta có:
MA=MB(gt)
Suy ra tam giác MAB cân tại M
Suy ra góc MAB=góc MBA=(180-M):2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc MAB = góc MHI
Mà góc MAB và góc MHI ở vị trí đồng vị
Gộp hai điều trên ta có thể kết luận AB//HI
M H I K 5 cm 6 cm Xét \(\Delta MHK\) và \(\Delta MIK\) có:
MH = MI ( \(\Delta MHI\) là tam giác cân)
\(\widehat{HMK}=\widehat{KMI}\)
Chung MK
\(\Rightarrow\Delta MHK=\Delta MIK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow HK=KI\) ( hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{6cm}{2}=3cm\)
\(\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{MKI}\) ( hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này kề bù với nhau
\(\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{MKI}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow MK\perp HI\)
Xét \(\Delta MHK\) là tam giác vuông và vuông tại K
\(\Rightarrow MH^2=HK^2+KM^2\) (định lí Py- ta- go)
Thay số ta tính được MK= 4cm