Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD OM là đường trung bình của Δ BCD
OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
ΔABH=ΔBAD( g-c-g )
AH = BD mà OM=12DB OM=12AH
AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
PQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G
mà G′∈OH G∈OH O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Hên xui nghe bạn ^ ^
Hình bạn tự vẽ nha ! Mình nghĩ ED=EP mới đúng chứ !
* CMR: ED=EP
Tam giác vg DEM và tam giác vg PEM có:
EM: Cạnh huyền chung
Góc DEM = góc PEM
\(\Rightarrow\)Tam giác vg DEM = tam giác vg PEM (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)ED=EF (đpcm)
* CMR: EM là đường trung trực của DP
Ta có: ED=EP (cmt) \(\Rightarrow\)E thuộc đường trung trực của DP
MD=MP (tam giác vg DEM=tam giác vg PEM) \(\Rightarrow\)M thuộc đường trung trực của DP'
\(\Rightarrow\)EM là đường trung trực của DP (đpcm)
Có gì sai sót mong bạn thông cảm !
d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI
Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)
Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự
Nguồn: Hải Ah
a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.
b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.
c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.
d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.
e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.
a: AB là trung trực của ME
=>AE=AM và BM=BE
AC là trung trực của MF
=>AM=AF và CM=CF
AE=AM
AM=AF
=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF
b: BE+CF
=BM+CM
=BC
c:ΔAEM cân tại A
mà AB là trung trực
nên AB là phân giác của góc EAM(1)
ΔAMF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)
=>góc EAF=2*60=120 độ
ΔAEF cân tại A
=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ
d: Xét ΔAEI và ΔAMI có
AE=AM
góc EAI=góc MAI
AI chung
=>ΔAEI=ΔAMI
=>góc AEI=góc AMI
Xét ΔAMK và ΔAFK có
AM=AF
góc MAK=góc FAK
AK chung
=>ΔAMK=ΔAFK
=>góc AMK=góc AFK
góc AMK=góc AFE
góc AMI=góc AEF
mà góc AFE=góc AEF
nên góc AMK=góc AMI
=>MA là phân giác của góc IMK
e: A là trung trực của EF
=>E,A,F thẳng hàng
=>góc EAF=180 độ
=>góc BAC=180/2=90 độ
a: M là trung điểm của BC
=>AM là đường trung tuyến của ΔABC
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
c: Sửa đề; tam giác ABC
AB=AC
BM=CM
=>AM là trung trực của BC
tam giác EFG có EF=EG => tam giác EFG cân tại E
Ta có M là trung điểm của FG => EM là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác EFG
(trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trưc)