Question

[dung]

cho tam giác DHF vuông tại H 

b)Dựng HK vuông góc vs DF .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu cúa K trên DH,HF. C/minh :Shmkn=HK^3/DF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ΔKHD vuông tại K có KM là đường cao

nên \(HM\cdot HD=HK^2\)

=>\(HM=\dfrac{HK^2}{HD}\)

Xét ΔKHF vuông tại K có KN là đường cao

nên \(HN\cdot HF=HK^2\)

=>\(HN=\dfrac{HK^2}{HF}\)

Xét ΔHDF vuông tại H có HK là đường cao

nên HK*DF=HD*HF

=>\(DF=\dfrac{HD\cdot HF}{HK}\)

\(HM\cdot HN\cdot DF\)

\(=\dfrac{HK^2}{HD}\cdot\dfrac{HK^2}{HF}\cdot DF\)

\(=\dfrac{HK^4}{HK}=HK^3\)

=>\(HM\cdot HN=\dfrac{HK^3}{DF}\)

=>\(S_{HMKN}=\dfrac{HK^3}{DF}\)